函数、极限和连续

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1、函数、极限与连续一、填空题1、已知,,。(2,x2+2x+3,)2、已知。()3、函数f(x)=lg(4x-3)的定义域是。()4、函数的复合过程是。()5、。(0)6、。(1)二、选择题1、设，则f(x)的定义域是（A）A、[-1，4)υ（4，+∞）B、[-1，+∞)C、（-1，+∞)D、（-1，4)υ（4，+∞）2、函数在点x=2处（B）A、有定义B、有极限C、没有极限D、连续3、当x→0时，是x的（C）A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶无穷小量D、无法判断4、下列运算正确的是（D）A、B、C、D、5、当x→0时，(C)A、极

2、限为0B、极限为∞C、有界变量D、无界变量6、若函数在x=0处连续，则常数a=（）A、0B、1C、－1D、－2三、计算题1、（0）2、（∞）103、4、（）5、6、7、8、9、10、11、12、13、（）14、（）15、设。(a=1,b=–1)16、求函数的间断点。（x=1,x=2）17、设试确定k的值，使f(x)在定义域内连续。(k=2)导数、微分及应用一、填空题1、设表示函数y=f(x)在区间[x0,x0+△x]上的，f/(x0)反映函数在x0处的。（平均变化率，变化率）2、函数y=的导数等于它本身。（）3、设。（）4、。（）5、设

3、函数f(x)在[a,b]内恒有f/(x)<0,则函数f(x)在[a,b]内的最小值为。（f(b）)6、设f(x)=x3lnx，则y〞(1)=（5）7设y(n＿2)=ax+xa+aa(其中a>0,a≠1)，则y(n)=(axln2a+a(a－1)xa)10一、选择题1、设（C）。A、2sinxB、sin2xC、2cos2xD、cos2x2、已知，当x=4时的切线方程（D）A、B、C、D、3、导数等于的函数是（A）A、B、C、D、4、设，则df(x)=(B)A、B、C、D、5、下列函数在指定的区间（-∞，+∞）内单调递增的有（B）A、B、C

4、、D、3-X6、y=(x+1)2在（-2，2）内的极小值点为（B）A、0B、-1C、（0，1）D、（1，4）7、设函数f(x)满足以下条件：当x0;当x>x0时，f/(x)<0。则x0必是函数f(x)的（B）A、驻点B、极大值点C、极小值点不确定点8、设函数f(x)在点x=1处可导，且，则f／(1)等于（B）A、B、C、D、9、函数y=ex+arctanx在区间[－1，1]上（B）A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值10、函数y=e＿x在定义域内是单调（C）A、增加且上凹的B、增加且下凹的C、减少且上凹

5、的D、减少且下凹的11、曲线y=6x－24x2＋x4的下凹区间是（A）A、（－2，2）B、（－∞，0）C、（0，＋∞）D、（－∞，＋∞）三、计算题求下列函数的导数1、设，求y′（）102、设，求y′（）3、设，求y′（）4、设y=2tanx，求y′()5、设，求y′()6、设y=y(x)是由方程ex－ey=sin(xy)所确定，求y′，y′∣x=0(1)7、已知x=a(t－sint)，y=b(1－cost)，求()8、设()9、设()9、10、设()11、设x2+xy+y2=3，求()12、设y=y(x)是由xy=ex＿y所确定，求dy

6、()13、设y=ef(x)，且f(x)为可微函数，求dy(ef(x)f′(x)dx)14、在曲线上求一点M0，使过点M0的切线平行于直线x－2y+5=0,并求过点M0的切线方程和法线方程。(切线：，法线：y－1=－2(x－1))15、计算的近似值()16、设方程确定了函数()17、设方程确定了函数y=y(x),求yx//(a为常数)()1018、设函数，要使f(x)在x=1处连续且可导，试讨论a,b应为多少？（a=2,b=–1）19、求的单调区间。（增：（0，+∞）；减：（-1，0））20、求的单调区间。（增：（-1，0），（1，+∞）

7、；减：（-∞，-1），（0，1））21、求的极值点和极值。（极大：）22、求的极值点和极值。（极大：）23、求在[-3，10]区间上的最大值和最小值。（最小：），最大：）积分一、填空题1、设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=(2x)2、不定积分=（）3、=（ln︱x–1︱+c）4、（）5、（arcsinlnx+c）6、（）7、=（e-1）8、（）9、（）10、（0）11、（12、（13、（）10二、选择题1、设f(x)为连续函数，则等于（C）A、f(x)+cB、f/(x)+cC、f(x)D、f/(x)2、下列不定积分正确的是（D）

8、A、B、C、D、3、设F（x）是f(x)的一个原函数，则等于（B）A、B、－C、D、－4、不定积分等于（A）A、B、C、D、5、若等于（D）A、F（sinx）+cB、－F（sinx）+cC、F（cosx）+