函数、极限、连续ppt

《函数、极限、连续ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、引言一、什么是高等数学?初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学—研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.恩格斯1哪些主要的科学问题呢?有四种主要类型的问题.Archimedes2第一类问题已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。3困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻

2、都在变化。例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0/0是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。第一类问题4求曲线的切线。这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。第二类问题5第二类问题困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线

3、”。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。6第三类问题求函数的最大最小值问题。十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以角发射炮弹时，射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。7困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。第三类问题8第四类问题求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。9困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方

4、法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。第四类问题101.分析基础:函数,极限,连续2.微积分学:一元微积分3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容多元微积分11二、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.马克思恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.华罗庚1

5、21函数、极限与连续1.1函数1.2初等函数1.3极限概念1.4极限的计算1.5无穷小量与无穷大量1.6函数的连续性131.1函数1.1.1区间及邻域1.1.2函数的定义1.1.3医学中常用的函数表示法1.1.4函数的性质141.1.1区间及邻域区间(interval)开区间ab闭区间ab半开半闭区间(a,b]、[a,b)以上区间统称为有限区间无限区间(P.1自学)15邻域(neighborhood)邻域是一种特殊的区间。点a的δ邻域aa-δa+δδδ点a的空心邻域aa-δa+δδδ右邻域(a,a+δ)，左邻域(a-δ,a)

6、161.1.2函数的定义(function)设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围D内的每一个确定的值,按照某个对应法则f，y都有（唯一）确定的值与它对应，则称变量y是确定在D上的x的函数。定义1.1x：自变量x的取值范围D：定义域y：因变量(函数变量)函数值y的取值范围：值域，记为f(D)(function)记为：y=f(x)，x∈D171.决定一个函数的因素有哪些？2.如何确定函数的定义域？181.1.3医学中常用的函数表示法列表法用表格列示出x与y的对应关系。图像法以数对(x,y)为点的坐标描绘出能反

7、映x解析法用等式表示出x与y的关系。优点：便于查出函数值。与y的对应关系的曲线。优点：容易观察函数的变化趋势。优点：便于从理论上对函数进行定性研究与定量分析。19医学和物理学中常用的分段函数：例1.1.1符号函数xyo-11例1.1.2脉冲函数xoy例1.1.3xyo201.1.4函数的性质奇偶性设函数y=f(x)，x∈D，D是对称于原点的数集。若对D上任何x，如果f(－x)=f(x)，则称y=f(x)为偶函数；如果f(－x)=－f(x)，则称y=f(x)为奇函数。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。21单调

8、性设函数y=f(x)，x∈D。若对于D内任意两个x1，x2，当x1