初中数学教学论文 浅淡学好“二次函数”的策略

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1、浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？一、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般

2、”规律来认识.提高学生理解能力。例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？①y=x²②y=x²+2③y=(x-3)²④y=(x-3)²+22个单位向上平移3个单位向右平移向上平移3个单位向右平移y=x+2由y=x2个单位y=(x-3)y=(x-3)+2引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：从它们的图像上可y=x+2x=3y=(x-3)y=(x-3)+2y=x知其形状大小一致都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为：代替个单位上下平移个单位左右平移上下平移个单位左右平移y=ax+k

3、由y=ax个单位y=a(x-h)y=(x-3)+2其方法：就是用x→x-h即设x=x-h∵y=ax²的对称轴是y轴即直线x=0∴当x=0时有x=x-h=0即y=a(x-h)²的对称轴是直线x=h顶点是（h,k)例2：求二次函数y=2(x-3)²+2的对称轴及顶点解：由x-3=0∴对称轴为直线x=3当x=3时y=2即顶点为（3.2)通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。二、指导学生“巧归纳”。在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴

4、趣。例如书本上求抛物线y=ax²+bx+c的对称轴与顶点给出两种方法配方法y=a(x-h)²+k公式法即y=ax²+bx+cy=a(x+)²+但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握例1.求二次函数y=2x²+4x+3的对称轴及顶点分析:∵a=2b=4且==2(2是偶数,用配方法较简便）解:y=2x²+4x+3=2(x²+2x+1-1)+3=2(x+1)²+1由x+1=0∴对称轴是直线x=-1顶点为（-1，1）若用公式法呢？哪种较简便例2求y=-x²+x的对称轴及顶点分析∵a=-b=且=-它们是分数，在配方时，分数运算较繁

5、，特别此题c=0∴代入公式中4ac=0,运算较快.解∵对称轴x=-=-=y====∴顶点为（,）从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法：1.一般来说，当a、b是整数，特别是偶数时，采用配方法来求y=ax²+bx+c的对称轴及顶点较快。2.一般来说，当a、b、c不是整数，特别当c=0时，采用公式法求y=ax²+bx+c的对称轴及顶点较快。三.指导学生“善总结”。常言道：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax²

6、+bx+c与x轴的公共点是（-1,0），（3,0）求这条抛物线的对称轴。分析（一）：引导学生从“数↔形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解解（一）：假设a>0利用图像法x=1可知（如右图）AB两点的中点是1，即所求抛物线的对称轴是直线x=1分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x=-即要求出a、b,如何求出？解（二）：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（3，0）①②∴②-①得：b=-2a∴所求抛物线的对称轴是：x=-=-=1由上述解题方法可总结出结论：若y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（x.

7、0）（x.0）则所求抛物线的对称轴是:x=证明：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（x，0）（x，0）①②∴①-②得：a(x²-x²)+b(x-x)=0a(x+x)(x-x)+b(x-x)=0(x-x)［a(x+x)+b］=0∵x≠x即x-x=0（舍去）∴a(x+x）+b=0即x+x=-∴(x+x）=-由公式法求的对称轴为：x=-=综上解题可知：设x=-1x=3本题有更简单方法解（三）：所求对称轴为直线:x==1四.指导学生“快提高”。如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。而对于一些较复杂的问题可以采用“列表分析法”帮助学生理解并

8、快熟提高解题能力。例如书上有一道探究题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元,每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？分析：利用关