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1、解析几何中简化运算的策略上海市七宝中学高级教师李广学学了解几以后>犬部分同学都有这样的感受:思路易得，结果难求。的确如此，运算星太犬了，即使想通了，也算不出或著艮难算出结果>这在很大程度上影响了同学们学习的信心J导致成绩再次出现明显的另化.其实J相当一部分解几问瞬运算星与选择的解题方法有关>只要把握问题本质>精心构思>就可以茯得简捷明快的解题方法，不仅简化或i怪免复杂的运算、提高效率'而且能训薛思錐S开发智力.増强信心。下面谈谈解几中简化运算的常用策略.供参考。
2、;
3、我们解决问题，总是希望寻找到
4、摄简单又不失本质的原理与方法，而这方面非“定义"莫展只要对问题进行探刻挖掘，鱼显本质，然后利用定义解题.达到巧思妙解。DW1*+尸=9上的动点，且M在线段恐上，满足號=二一MQ2求点M的轨迹方程解:由鷺冷想得到在。卩上取和使等斗即瞅W)则宓〃0Q且阀二=
5、°Q=1”根据圆的定义知：M点的轨迹是以尺为Ebh半径为1的圆。所以M点的轨迹方程为：(x-4)2+72=1评注：本题的常规思路是代入法，即设M(xj)>。仏几)■由于卅+朮=9，而｛；：；；".心一12)2+肘=9即(x-4)2+72=1
6、fy7+(1)(2)例2•设片是抛物线72=^>0)的焦点■直线血把H交抛物线于人月两点，点M^fb)满足条件护=2b2；(1)证明：以肿为直径的圆与抛牧线的准线未砌<1）若卩是抛敕銭上一点■且
7、M
8、+PM的最小值为厂求处b的值解II）设脑中点为<7,分WA氏（7点'作准线?的垂线，垂足分别为川、E、（J'，曲抱物线定义可知：冈国=
9、则+阿=
10、A4'
11、+[3F
12、=2CC',:.以AB为直径的圆与淮绪目切（2）过M作倔丄？于丹，交抛物线于点卩■则卩为所求。（負、pf+pm=ph
13、+pm=
14、mh
15、=£2-_亍=尹=八/.（7=4代入a2=2b2中「b=±2JiVR£：如果不用抛物线的定义，就势必用点到直线距离公式和两点间的距禽公式,如（2）中，在求
16、聊+[PM
17、摄小值时，遇到了两个根趣数和的摄值问题.相当复杂。例3•圆C：h+1『+尸=36上动点M与点页,0）的连线珈的垂直平分线交伽于点G,求G点的轨迹方程。解：连接価，则
18、GS
19、=]/3M,则
20、&^+
21、竿=怦7
22、+
23、酗
24、=
25、伽卜6,G点的轨迹是以B<7为焦点「6为长轴长的楠Uo写出方程，回避了疲点的复杂运算.二求•
26、整™»求交点讓解方程组>一般比较萍烦，若设出交点坐标>应用“点差法"或用韦达定理进行整体处理■可泅免求交点■简化运算•例4设列心几）是圆*+尸=八外部一点■过P作圆的两条切线/M、PBfAB为切点>求证：直线脑的方程为xox+7o7=^«>解：设切点坐标为片丿丄则切线方程为迅兀+py=八，由于切线过除，儿）•所以X*弘+pJo=F，因为几B两点坐标均适合方程E+J7o=F，所以直线AB的方程为勿片+儿y=/评注：连接04、则Q4丄PA,OB丄BE得6卫、P、£四点共lb这个圆的直径为op,方程为
27、I-占
28、+；-专=血：％,I2丿I2丿2AB即为两圆的共弦z2/2J2.•.肿方程为X+D-―乞+卜-虫-殳也=0,'■L2JI；2J4■即XH+几P=/O这个力法，同样也回避了求切点卫、&的坐标川瞞也比较简单「例5,射线04.方程分另说『二若兀仗no）和y=-・J%c仗no），线段
29、仞
30、=4馅」它的两个端点分别在OA.0£上移动"求CD中点M的轨迹方程o解：设匚仏，石乃），°（烁-船帀）「（r1?r2>0）>又设Af（r,j）>则”迸勺,y=:LktZl=心启7",*
31、CD
32、=473得区-
33、兀畀+孑山+心）2=（4*：f即(9+蚀=缩所以，XL+±.=1（^30；+4兀=12可得:車一心心+x2）+4O1-72»1+j2）=0一（1）>又设卫£中点为M（r0,j0）,则有心=互譽，儿=卫#1又有上1二2k=忍=一丄代入（1）
34、中得：尤一儿=0■■…（2）忑一心4又M在直线y=4尤+用上,.：$0=4x0+用—-（3）由（2）（3）得心=一朋儿=一恥即M（-用厂恥）由于M在楠圆里■所以有3（-用丫+4（-恥丫<12>"普，钥VR£：与弦中点有关的问题通常可以设出弦端点的坐标.代入方程后作差.即“点差法'寫“点差法''中，疋+无、71+72与中点有关，忑-心、71-^2与斜率有关■一箭双雕。11V“¥（6）（8）例人描圆£+”1上有两个点RQ，O是原点■若OR购的斜率之积为-右（1）求证：+QQF为定值.（2）求起中点的
