00022解析几何中简化运算的策略

《00022解析几何中简化运算的策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、解析儿何中简化运算的策略学了解儿以后，大部分同学都有这样的感受：思路易得，结果难求。的确如此，运算量太大了，即使想通了，也算不出或者很难算出结杲，这在很大程度上影响了同学们学习的信心，导致成绩再次岀现明显的分化。其实，相当一部分解几问题的运算量与选择的解题方法有关，只要把握问题木质，精心构思，就可以获得简捷明快的解题方法，不仅简化或避免复杂的运算、提高效率，而且能训练思维、开发智力、增强信心。F面谈谈解儿屮简化运算的常用策略，供参考。解析几何中简化运算的策赂上海市七宝中学高级教师李广学学了解几以后>大部分同学都有这样的感受：思路易得，结果范或。俪如

2、此，运算量太大了>即使想通了，也算不出或晋艮难算出结果，这在很大程度上影响了同学们学习的信心’导致成绩再次出现明显的分化.其实，相当一部分解几问题勺运算量与选择的解题方法有关>只要把握问题本质，蓿心构思>就可以茯得简捷明快的解题方法，不仅简化或避免复杂的运算.提高效率，而且能训録思维、开发智九堵强信心.下面谈谈解几中简化运算的常用策略，供卷考。■我们解决问题，总是希望寻找到杲简单又不失本•质的原理与方法，而这方面非“定妤莫属口只要对问题进行深刻挖掘，彭显本质■然后利用定义解题J达到巧思妙解。DW1例1.设尺6®,Q为圆*+尸=9±的动点■且M在线段

3、吃上，满足害=二MQ2求点的轨迹方程P片.<1DP1嚴由爲r想得到在鈔上瞅尺使专丁即职点附哄则MR//O。且阙=1Q=1>根据圆的定义知：M点的轨迹是以尺为Ibh半径为1的圆。所以M点的轨迹方程为:U-4）2+72=1评注：本题的常规思路是代入法，即设M（xj,Q（xo7o），由于卅+酬=4(1)(2)例2•设H是抛物线72=^>0）的焦点，直线屈把F交抛物线于人£两点，点M^,b）满足条件a2=2b2；（1）证明：以肿为直径的圆与抛齡的准銭*砌（1）若卩是抛敕践上一点，且

4、阿

5、+PM的杲小值为5■求弘b的值fill）设肿中点为CS分WA

6、民<7点，作准线?的垂线，垂足分别为盘、E、G'，由抛物线定义可知：厘国=

7、册+

8、5幵=AA]+阿卜2

9、CC'

10、,••.以肋为直径的H1与准裁目切（2）过M作MHLI于刃■交抛物线于点卩■则卩为所求。Zc

11、FF

12、+

13、FM

14、=

15、Fff

16、+

17、FM

18、=

19、mh

20、=«---=-«=5,■4；4a=4代入a2=2b2中，b=±2Ji评注：如果不用抛物线的定义>就势必用点到直线距离公式和两点间的距离公式■如（2）中>在求PP]+PM摄小值时■遇到了两个根趣数和的摄值问题，相当复杂。例3・圆C:（x+1『+尸=36j^b点M与点5（1?0）的连线酗的垂直

21、平分线交饷于点G,求G点的轨迹方程。解：连接GB,^ipS[=GM,则

22、GQ+

23、G月=（2<7

24、+

25、葩

26、=

27、伽

28、="G点的轨迹是以RC为焦点>6为长轴长的椭圆@同评注:在运算之前.極讨出G点轨迹就是一个确定的楠圆，然后运用楠的定义，直接写岀方程，回避了眩点的复杂运算.二、^6^求・整™»求交点讓解方程组>一般比较麻烦‘若设岀交点坐标‘应用“点差法"或用韦达定理进行整体处8,可以i怪免求交点，简化运算。例4,设卩亿几）是圆/+尸=八外部一点，过F作圆的两条切线血、PB^A.乃为切点，求证：直线肋的方程为心开+儿y=r2oIB：设切点坐标为（x',

29、7%则切线方程为*x+X,由于切线过R心几），所以刃心+7'7o=”•因为几S两点坐标均适合方程m+用0=r1>所以直线卫乃的方程为xh+片y=F评注：连接Q4s0行，则Q4丄R40B丄FB得0、卫、P、F四点共圆，这个园的直径为0宀方程为x-^-l+；-哮，=,I2丿I2丿2AB即为两圆的共弦.•.加方程为虫1士必］=［「''I2丿I；2丿4■Mi即"X+几o这个办法，同样也冋屋了求切点卫、£的坐标聊也比较简单。例5,射线04、鮎方程分^y=^x{x>0）和y=-・疗以工巴0）,线段

30、仞

31、=4箱」它的两个端点分别在04、。办上移动「求仞中点M的轨

32、商程D解：设c［m的乃）「巩七厂語七），（x1?r2>0）j又设M［x,y）,则尤=心+心,y=几+凡=0m丿,222由

33、仞

34、=4羽得区-花孑+彳区+勺丫二直*）2即［寻

35、+3（2）7=48所以，Z1+£_=i（,^利用中点的坐标公式和两点间距离公式「进行整体处理是本题获得简便解刚关键。例氏设楠圆3r2+472=12±存在两个不册点卫、万关于辭》=4尤+用对称，试求实数朋的取值范围-解：设心居、反w）,则有芳+竽两方程做差>⑴；+4兀=12可得:車_心）（心+可）+401-y2）01+儿）=0一（1人又设几F中

36、点为M（r0，儿卜则有心=八莒心，儿=儿；“■又有=代入(1)中得：3xo-7o=O--(2)Xj-r24又M在直线y=4