2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数6第6讲二次函数与幂函数新题培优练文（含解析）新人教A版

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1、第6讲二次函数与幂函数[基础题组练]1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

2、－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数解析：选A.因为点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，所以a－1＝1，解得a＝2，则2b＝，所以b＝－1，所以f(x)＝x－1，所以函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数．故选A.4．(2019·丰台期末)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为(　　)A．[0，12]B.C.D.解析：选B.因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原

3、点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B.5．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0，3)，则它的解析式为________．解析：由题意知，可设二次函数的解析式为f(x)＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以f(x)＝(x－3)2＝x2－

4、2x＋3.答案：f(x)＝x2－2x＋36．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是____________．解析：当m＝0时，f(x)＝－1<0，符合题意．当m≠0时，f(x)为二次函数，则由f(x)<0恒成立得即解得－4

5、增区间为(－1，0)，(1，＋∞)．(2)设x>0，则－x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，所以f(x)＝8．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，对称轴x＝－∈[－2，3]，所以f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，所以函数f(x)的值域

6、为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知，a＝－或－1.[综合题组练]1．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．ab＝，因为y＝是减函数，所以a＝

7、，x1＋x2＝0，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)A．f(x1)＝f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为____________．解析：当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x