2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数8第8讲指数函数新题培优练文(含解析)新人教A版

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1、第8讲指数函数[基础题组练]1.函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是(  )A.y=      B.y=

2、x-2

3、C.y=2x-1D.y=log2(2x)解析:选A.由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,1),又0=,知(1,1)不在y=的图象上.2.函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是(  )解析:选D.函数y=ax-的图象由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0

4、时,>1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.3.若函数f(x)=x,则函数f(x)的图象关于(  )A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.y=x对称解析:选C.f(x)的定义域为R.f(x)=x=x·,则f(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=f(x),所以f(x)是偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称.故选C.4.若函数f(x)=a

5、2x-4

6、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=

7、得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=

8、2x-4

9、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.5.不等式a2x-7>a4x-1(0-3.答案:(-3,+∞)6.若曲线

10、y

11、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.解析:曲线

12、y

13、=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可知:如果

14、y

15、=2x

16、+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].答案:[-1,1]7.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值等于,求a的值.解:(1)令t=

17、x

18、-a,则f(x)=,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又y=是单调递减的,因此f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=,所以g(x)=

19、x

20、-a应该有最小值-2,从而a=2.8.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,

21、a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式()x+()x-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围解:(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),所以所以a2=4,又a>0,所以a=2,b=3.所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则x∈(-∞,1]时,()x+()x-m≥0恒成立,即m≤()x+()x在(-∞,1]上恒成立.又因为y=()x与y=()x均为减函数,所以y=()x+()x也是减函数,所以当x=1时,y=()x+()x有

22、最小值.所以m≤.即m的取值范围是(-∞,].[综合题组练]1.若2x2+1≤,则函数y=2x的值域是(  )A.B.C.D.[2,+∞)解析:选B.因为2x2+1≤=24-2x,则x2+1≤4-2x即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1.所以≤y≤2.2.(应用型)(2019·湖南衡阳三中月考)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-1,2)解析:选D.因为(m2-m)·4x-2x<0在(-∞,-1]上恒成立

23、,所以m2-m<在x∈(-∞,-1]上恒成立.因为y=在(-∞,-1]上单调递减,所以当x∈(-∞,-1]时,y=≥2,所以m2-m<2,所以-10,且a≠1)满足f(1)>1,若函数g(x)=f(x+1)-4的图象不过第二象限,则a的取值范围是____________.解析:因为f(1)>1,所以a-1>1,即a>2.因为函数g(x)=f(x+1)-4的图象不过第二象限,所以g(0)=a1-1-4≤0,所以a≤5,所以a的取值范围是(2,5]

24、.答案:(2,5]4.(应用型)已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是________.解析:画出函数图象如图所示,由图象可知要使a>b≥0,f(a)=f(b)同时成立,则≤b<1.b·f(a)=b·f(b)=b(b+1)=b2+b=-,所以≤b·f(a)<2.答案:5.已知函数f(x)=

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