2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数2第2讲函数的单调性与最值新题培优练文（含解析）新人教A版

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1、第2讲函数的单调性与最值[基础题组练]1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　　　　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、解析：选C.对于A，当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；对于B，当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；对于C，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；对于D，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

4、x

5、为减函数．2．函数f(x)＝

6、x－2

7、x的单调减区间是(　　)A．[1，2]B．[－1，0]C．[0，2]D．[2，＋∞)解析：选A.由于f(x)＝

8、

9、x－2

10、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1，2]．3．已知函数f(x)＝x3＋(a>0)的最小值为8，则实数a＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选B.由x－a≥0，得x≥a，故函数的定义域为[a，＋∞)．因为函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(a)＝a3＝8，解得a＝2.故选B.4．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

11、.因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.5．函数f(x)＝的最大值为________．解析：当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.答案：26．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)7．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)

12、求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.8．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：设x1

13、x1)－f(x2)＝－＝.因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，a的取值范围为(0，1]．[综合题组练]1．已知函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1，3)解析：选D.由(x1－x2)[f(x

14、2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)在R上单调递减，所以解得1≤a＜3.故选D.2．(应用型)已知函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，g(x)＝－f(

15、x

16、)，若g(lgx)>g(1)，则x的取值范围是(　　)A．(0，10)B．(10，＋∞)C.D.∪(10，＋∞)解析：选C.因为g(lgx)>g(1)，g(x)＝－f(

17、x

18、)，所以－f(

19、lgx

20、)>－f(1)，所以f(

21、lgx

22、)

23、lgx

24、<1，所以－1

25、]的最小值为0，则m的取值范围是________．解析：函数y＝＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时y的最小值为0，所以－1≤m＜2.答案：[－1，2)4．(创新型)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．解析：依题意，h(x)＝当02时，h(x)＝3－x是减函