2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第8讲函数与方程分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第8讲函数与方程1．(2019·湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2D．3解析：选B.由题意知f(x)单调递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝3＋1－2＝2>0，即f(0)·f(1)<0且函数f(x)在(0，1)内连续不断，所以f(x)在区间(0，1)内有一个零点．2．已知实数a>1，01，0

2、以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．3．(2019·辽宁大连模拟)已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．1B．3C．2D．4解析：选B.作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点，故选B.4．(2019·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d

3、，则下列不等式正确的是(　　)A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：选D.f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.5．(2019·河北承德模拟)若函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪解析：选B.由题意知，当x≤0时，函数f(x)有1个零点，即2

4、x－2a＝0在x≤0上有根，所以0<2a≤1解得00时函数f(x)有2个零点，只需解得a>，综上可得实数a的取值范围是

5、－＝7>0，所以f(1)f(2)<0，所以x0∈(1，2)．答案：(1，2)8．已知函数f(x)＝有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x<1时，显然函数f(x)存在唯一零点x＝0，所以当x≥1时，函数f(x)存在唯一零点，又因为y＝2x在[1，＋∞)上单调递增且值域为[2，＋∞)，所以a的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(

6、x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0

7、f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0

8、考试)已知函数f(x)＝，函数g(x)＝f(2－x)