2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第7讲函数的图象1．函数y＝x2－2

2、x

3、的图象是(　　)解析：选B.由y＝x2－2

4、x

5、知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A、D，故选B.2．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)A．－　B．－C．－1D．－2解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．已知函数f(x)＝x

6、x

7、

8、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C.将函数f(x)＝x

9、x

10、－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．4.已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝ex

11、lnxB．f(x)＝e－xln

12、x

13、C．f(x)＝exln

14、x

15、D．f(x)＝e

16、x

17、ln

18、x

19、解析：选C.如题干图所示，函数定义域中有负数，排除选项A.函数不是偶函数，排除选项D.当x→＋∞时，f(x)增长速度越来越快，与B选项不符合，故排除选项B.当x→－∞时，由f(x)增长速度放缓，也可以排除选项B，D.5．已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为(　　)解析：选B.因为y＝f(1－x)的图象过点(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的图象过点(－1，a)，

20、选B.6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2.答案：27．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．解析：函数f(x)＝＝a＋，当a＝2时，f(x)＝2(x≠1)，函数f(x)的图象不关于点(1，1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a＝1.答案：18．设函数f(x)＝

21、x＋a

22、，g(x)＝x－1，对

23、于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图，作出函数f(x)＝

24、x＋a

25、与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解：(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示．(2)由

26、图象可以看出，函数f(x)有两个单调增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝x

27、m－x

28、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4

29、m－4

30、＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x

31、x－4

32、＝f(x)的图象如图所示．(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，

33、0)∪(4，＋∞)．1．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<

34、x1

35、<

36、x2

37、，下列不等式成立的是(　　)A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析：选D.函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<

38、x1

39、<

40、x2

41、，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.2．已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋l

42、n(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，)C.D.解析：选B.由题意知，设x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)，　即x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)，所以ex0－ln(－x0＋a)－＝0.令y1＝ex－，y2＝ln(－x＋a)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则lna<＝lne，所以a