宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设abcwR,则命题“若a〉b,则de?〉加—的逆否命题是（）A.若ac2be2,则abD.若ac2>be2,则ci>b2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“AC丄BD”是“四边形ABCD为菱形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（

2、）••A.所有不能被2整除的整数都是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数B.所有不能被2整除的整数都不是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.双曲线2^2-/=8的焦点坐标是（）A.(±2a/3,0)B.(0,±2>/3)C.(±2,0)D.(0,±2)5.己知一个圆柱底面半径为2,体积为12兀,则此圆柱的表面积为（A.20龙C.16兀6.关于空间两条直线〃和平面下列命题正确的是（）A.若a」Ib,bua,则aliaB.若aHa,bua,则allbC.若bHa,则allbD.若a丄a,丄a,贝^a//b7.正方体ABCD_ABCD中，异面直线AC与BG所成的角

3、为（）A.90B.60C.45D.308.已知a=(l,—l,3),b=(—l,l,l),c=(2,x,l)若向量2a+Z?与c垂直，则兀的值为()A.1B.-2C.9D.39.如图三棱锥O—ABC屮，P是棱BC的屮点，设OA=a,OB=b,OC=c，则AP可以表示为()11,11711z111,1A.——d+—b+—cB.-a+—b+—cC.a+—b+—cD.—a+—b+—c222222222210•如图，棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，艮尸分别是BBCC上动点，则AE+EF+F上的最小值是()C.3^2D.V1O第9题图2211.已知双曲线C：二一丄「=l(G

4、〉0,bcr>0)的离心率为孕则C的渐近线方程为()A.y=±—x一4b-y=±^xc.尸土卜12.已知椭圆E:=l(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于&B两第10题图点•若4B的屮点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.22189B.2718C.F■—3627=12oD.—4536第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分X2y213.已知点M(3,8)在双曲线C：=-「=l(G>0,b>0)上，C的焦距为6,则它的离心率c广lr为.14,点A,B到平面a的距离分别为6期和8如，则线段的中点M到q平面的距离为cm15.长方体的一个顶

5、点上三条棱的长度分别为2、3、4,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是2215.已知椭圆C:二+£=l（d>b〉o）的左、右顶点是M,N,P是椭圆C上异于M,N的任意一点，如果直线的斜率乘积为-丄，则椭圆C的离心率丘二3三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知命题P：关于兀的方程X2—2（加—1）兀+/=0有实数根X2V2命题q：方程——+」一=1表示双曲线m-1m+2（1）若q是真命题，求加的取值范闱（2）若命题（-np）Aq是真命题，求加的取值范围17.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心

6、在原点，两个焦点为百，巧，毘（3,0）,短轴长为8,（1）求C的方程（2）P是椭圆C上位于第一-象限内的一点，且丹；丄/7•求△丹；坊的面积18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—冷QC中，已知AC丄BCBGC«.设Aq的中点为D,BQBC严E.求证：（1）DE//平面AA^G⑵BCt丄AB,15.(本小题满分12分)如图，4B是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的一点.(I)求证:平面PAC丄平面PBC(TT)若AB=2,AC=PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值16.(本小题满分12分)在直角坐标系兀0)冲，点P到两点(0,-^3),(0,內)的距离

7、之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于两点.(1)写出C的方程；(II)若OA丄OB,求R的值；17.(本小题满分12分)22已知直线I与椭圆C:—+^-=1交于A,B两点，O是坐标原点12(1)若/过椭圆C的右焦点，且倾斜角为45，求ZvlOB的面积(2)若/与坐标轴不平行，线段4B的屮点是P.求证：直线/与OP的斜率乘积是定值18.(1)22由题意，设椭圆方程为++*=(a>b>0).2b=&b=4,c=3,参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABDAADBCBDcA二、填空题13.3