2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（理科）含解析

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1、2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.已知集合A={y

2、y=2x-1},集合B二{x

3、y粧匸匚石},全集U二R,则（［rA）CB为(A.2.+8)D.(--1]())(・8,1]U[3,+oo)B.[1,3]C.(3,+8)已知i为虚数单位，复数z满足(1+VS)2z=l-i3,则

4、z

5、为A1B.亜C.返D.亚=/x2+l,(x<0)f(x-a),(QO)224163.己知函数g（x）是定义在［a-15,2a］上的奇两数，且f（x）则fA.2B.5C.10D.1

6、74.下列命题正确的个数为（）①命题"若xH1,则x2-3x+2H0〃的逆否命题是"若x2-3x+2=0,则x=l〃②若命题P：VxGR,x'+x+lHO,则~'p：3xER,x2+x+1=0③若pVq为真命题，则p,q均为真命题④“x>3〃是啜・3x+2>0〃的充分不必要条件⑤在AABC中，若A>B,贝ljsinA>sinB.A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x,双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则抛物线的准线与双Illi线的两交点为A,B,则

7、AB

8、的长为（）A.2B.4C.亚D.驱5_5___6.在等边AABC中，边长为4,

9、iL2AE=EC，BD=DC，则祝•丽（）A.-5B.5C.4D.-87.2兀兀已知函数f(x)=cos(x+-=y—)+2sin-^-sin(7T,把函数f（x）的图象向右平移再把图象上所有点的横处标扩大到原來的2倍，得到函数g（x）,则函数g（x）的一条对称轴为（）717T2兀7TA.x=—-B.x=—-C.x=——D.x=—-24368.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A.8nB.12nC.24nD.32n9已处b>。，且满足出刊+中最小值为山则二项式比）口的展开式B.D.2231的常数项为（）^x-y+l>010.已知变量x,y满足*2x-y-2

10、<0,若目标函数z=（1+a2）x+y的最大值为10,贝ij实.y+1^0数a的值为（）A.±2B.±1C.±V3D.±32211.已知椭圆®I寫=1（a>b>0）的上下左右顶点分别为A,B,C,D,且左右的焦点/b2为Fi，F2,且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD,则椭圆的离心率e为（）D.12.设两数f（x）吉x3+x2-3x,若方程

11、f（x）F+t

12、f（x）

13、+1二0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A.B.(-OO,-2)C.-vr

14、已知函数f（x）为偶函数，且在（0,+8）单调递增，f（・1）=0,则满足f（2x・1）<0的x的取值范围为.14.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为63,则输入的x值为.10.已知在Z^ABC中，a>b、c分别为角A、B、C的对边•若b・cosC+c・cosB二4a・cosB，b=4,则ZABC的面积的最大值为•11.已知函数f(x)=lg(x+#/+l)，且对于任意的xe(1,2］,f(y^-)+fC(——p>0恒成立，则m的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.已知正项数列｛细｝,其前n项的和为Sn，且满足4S

15、n=an2+2an+l,(1)求数列(an)的通项公式与数列｛—T—1的前n项的和.anard-l(2)设数列｛bj满足bn=3n*an,试求数列｛bj的前口项的和T“・13.某校高三学牛有两部分组成，应届牛与复读牛共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学牛屮，利用分层抽样，抽取100名学牛的成绩绘制成频率分布宜方图：(1)若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9：1,确定高三应届生与复读生的人数；(2)计算此次数学成绩的平均分；(3)若抽収的［80,90),［90,100］的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9：1,从抽取的［80,90),［90

16、,100］两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的［80,90)的人数为随机变量&求E的分布列与期望值.DC=3,AB=2,AD=1,AE=EB,DF=1,现把它沿FE折起，得到如图所示儿何体，连接DB,AB,DC,使DCr/^,(1)求证：面DBC丄面DFB；(2)判断是否在DC±存在一点H,使二面角E-BH-C的余弦值为-浮，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由.20.已知椭圆C：务召=1(a>b>0),过椭圆的上顶点与右顶点的总线1,与圆x2+y2=Ar相切，且椭圆