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《2018年高考数学一轮复习专题05函数的单调性与最值教学案文!》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题05函数的单调性与最值考情解读1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式;2.利用函数单调性求最值和参数的取值范圉;3.与导数交汇命题，以解答题形式考查.重点知识梳理1.函数单调性的定义增函数减函数设函数y=f{x)的定义域为区间口,如果取区间必中任意两个值刃，屍，改变量A%=^2—^>0,则当定义Ay—fix'—f(x)>0时,就称函数y=f3在区间朋上是增函数△y=f(x2)—f(x)<0时,就称函数y=f{x)在区间財上是减函数图象W/5)I:/(x2)o幺2x0X}~~X自左向右看图象
2、是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间〃上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间財上具有单调性,区间財称为单调区I'可.【特别提醒】1.函数的单调性是局部性质两数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征.在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调.2.函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域.对于基木初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数两数等；
3、如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.1.单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结.高频考点突破——高频考点一确定函数的单调性(区间)例I、⑴函数Ax)=iog^(f-4)的单调递增区间为()A.(0,+8)B.(一8,0)C.(2,+8)D.(-OO,-2)(2)试讨论函数心)=半(占0)在(一1,1)上的单调性.X—1(1)
4、【解析】由x-4>0,得或*一2・.■・的定义域为(一00>—2)U(2>+00)・令t=x—A?则jj=iog
5、f(f>0)・T古=工一4在(一8,-2)上是减函数，且^=log
6、t在◎+<»)上是减函数,・・・函数Hx)在(—00,-2)1是増函数，即Hx)单调递増区间为(—00,-2).答案D⑵解法一设一1〈上〈曲〈1,A^-i+nx—i丿&(魁—山)(山一1)(魁一1)由于—1〈向〈总〈1,所以Xz—屈>0,加一l〈0,X2—1〈0,故当日>0时，f(x)—f{x2)>0,即f{x)>f(x2),
7、函数f(x)在(―1,1)上递减；当臼〈0吋，/(-¥1)—f(X2)<0,即,函数fCr）在（一1,1）上是增函数・法二(劲)(x—1)—ax〈x—1)(^―1)2a(x—1)—a*a(x—1)2(x—1)当臼>0吋，尸3〈0,函数fd）在（-1,1）±递减;当*0时，F（方〉0,函数广（方在（-1,1）上递增.【方法规律】（1）求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1（1）.（2）函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用己知函数的单调性；④导数法.⑶函数y=代呂3）的单调性应
8、根据外层函数y=fW和内层函数t=gg的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.【变式探究】判断函数rt^）=%+-（^>0）在（0,+oo）上的单调性，并给出证明./AT解f（x）在（0,诵］上是减函数，在+°°）上是增函数.证明如下：法一设船〉也是任意两个正数〉且0<竝<也>则-巩也）=（山+寸一（也{XiXj—a)JTlJQ当055兰［^寸〉0即AjTl)〉?所以函数f（X）在（0〉馮上是减函数・当寸〉xiX2>a?又.船一也<0〉所以f（船）
9、—f（扯）<0〉即f（xi）>所以函数fd）在［诵，+8）上是增函数.综上可知，函数f（0=/+f（日>0）在（0,込］上是减函数，在［、/^,+8）上为增函数.法二尸（方=1一£,令尸3>0,贝IJ1-4>0,XX解得小伍或*—士（舍）.令尸3<0,贝iji—責0,解得一込诵.U0,.*.01,例2、(1)已知函数3[—X+2x,斥1,则AA3))=,函数f3的最大值是.,—I—2V—I—o(2)
10、已知函数f3=―二―,%e[i,+-)n^l.X①当臼=*时，求函数f(x)的最小值；②若对任意xW[l,+°°),/(%)>0恒成立，试求实数臼的収值范围.f110甌乙x>1,(1)解析①由于3〔—X-~2x,A^l.所以f(3)=log
11、3=—1,则心3))=玖一1)=一3,②当/>1吋，fO)=log
12、x是减函数，得f(x)<0.当xWl时，f(x)=—x+2x=—(%—I)2+1在(一8,
