专题05+函数的单调性与最值（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

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1、考情解读1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式;2.利用函数单调性求最值和参数的取值范I韦I；3.与导数交汇命题，以解答题形式考查.重点知识梳理01.函数单调性的定义增函数减函数设函数y=f(x)的定义域为儿区间胆儿如果取区间〃中任意两个值和，血改变量Ax=x2—k>0,则当定义△y=fG)—f(x)>0△y=f(x2)—/(%])<0时，就称函数y=f(x)在时，就称函数y=f(方在区区间〃上是增函数间弭上是减函数—:/W:/(忌)O几・—X图象OR】也攵自左向右看图象是上升自左向右看图象是下降的的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间〃上是增函数或是减函数就

2、说这个函数在这个区间肘上具有单调性，区间M称为单调区间.【特别提醒】1.函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征.在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调.2.两数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.1.单调区间的表示单调区间只能用区间表示，

3、不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号联结，也不能用“或”联结.高频考点突破高频考点一确定函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间：(1)F=—斥+2

4、”+1；(2)y=log丄(/—3x+2).2(1)由于y=—x+2x+1—2%+1*20,K0,—x~「+2,即y=i9—x+「+2，*0.画出函数图象如图所示，单调递增区间为(一8,—1］和［0,1］,单调递减区间为［—1,0］和［1,+-).⑵令"=¥—3/+2,则原函数可以看作y=logj_u与3x+2的复合函数.2令u=#-3x+2>0,则*1或Q2.・•・函数y=logj_(%—3%+2)的

5、定义域为(一8,i)u(2,+°°).2又Vu=x-^x+2的对称轴戶

6、,且开口向上，Au=x—^x+2在(一1)上是单调减函数，在(2,+°°)上是单调增函数.而y=log丄u在(0,+8)上是单调减函数，2・••尸log丄(/-3%+2)的单调递减区间为⑵+-),单调递增区间为(-oo,1).2【变式探究】⑴函数/U)=log^(Z-4)的单调递增区间为()A.(0,+8)B.(一8,o)C.(2,+8)D.(一8,-2)⑵试讨论函数心=缶“0)在(T,1)上的单调性.⑴解析由x2-4>0,得x>2或xv-2.g的定义域为〔一^,-2)U(2,+俎)・令｛=招一4>・・・*

7、=疋一4在(-co,一2)上是减函数，且卩=1谪f在卩，+8)上是减函数,•••函数用)在〔-8,-2)上是増函数，即用)单调递増区间为〔-8,-2).答案D(2)解法一设一155〈1,a(出一xi)(^1—1)(尿一1)由于一1〈X1〈曲〈1,所以&—的>0,%

8、—KO,A2-1<0,故当£>0时,f(*J—f(Q>0,即f(xi)>f(x2),函数fd)在(-1,1)±递减；当a<0时，f(x)~f(x2)<0,即f(x)0时，f(

9、方<0,函数f(x)在(-1,1)上递减;当冰0时，F(方>0,函数代方在(-1,1)上递增.【方法规律】确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法或导数法.(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”.(3)图彖法，图彖不连续的单调区间不能用连接.【变式探究】判断函数心)~+糾0)在(0,+切上的单调性，并给出证明.解f(x)在(0,込］上是减函数，在［、扫，+°°)上是增函数.证明如下：法一设山，曲是任意两个正数，H0<^i

10、/'(A2)>0,即f(xi)>f(Q,所以函数代力在(0,心］上是减函数.当yf~^WxKx2时，xx2>af又冷一壮〈0,所以f(x)—fix'<0,即f{x)0)在(0,上是减函数，在［、仏+8)上为增函数.法二令则1—铮6解得x>feJC<-(舍)・令他0则1—討，解得一需<皿・・・夙兀)在〔0,込］上为减函数，在［込，+3)上为増函数.高频考点二函数的最值(log^Y,/>1,3—/+2