专题05 函数的单调性与最值-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是(　　)A．y＝log2xB．y＝xC．y＝－xD．y＝答案　D2．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)[来源:Zxxk.Com]答案　C解析　要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.3．已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　

2、　)A．c

3、a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，]C．[0，)D．[0，]答案　D6．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________．答案　[3，＋∞)解析　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.[来源:ZXXK]所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．又因为y＝在[0，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的增区间为[3，＋∞)．7．已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞)上单调递增

4、，则实数a的取值范围为________．答案　(1,2]解析　由题意，得12＋a－2≤0，则a≤2，又ax－a是增函数，故a>1，所以a的取值范围为10且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．【班级成绩管理小程序】只

5、为爱孩子的你(1)证明　任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．10．设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x>1时，f(x)<0；③f(3)＝－1.(1)

6、求f(1)，f()的值；(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)<2成立，求x的取值范围．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你11．函数f(x)＝

7、x－2

8、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案　A解析　由于f(x)＝

9、x－2

10、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．12．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a

11、⊗x的最小值为________．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案　解析　由题意，得x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．14．已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．[来源:](1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．解　(1)由x＋－2>0，得