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《2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量52平面向量基本定理及坐标表示学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性.一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.基础知识自主学习回扣基础知识训歩基础題目1.平面向量基本定理如果戲是同一平面内的两个不共线
2、向量,那么对于这一平面内的任一向量爲，存在唯…—对实数人I，久2，使$=人1&+久20.其中，不共线的向量3,O叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘及向量的模设日=（/,71）,5=（X2，乃），贝I」a+b=（xi+卫，y【+比），a—b=（x、一x?,口—乃），久日=（人為，人yj,
3、a
4、=^x+y.（2）向暈坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设/1（盘，yi）,B（x2,比），则乔=（/—曲，刃—/）,I乔I=^/^一必）2+（乃一戸）13.平面向量共线的坐标表示设a=（加，yi）,b—（
5、曲，乃），其屮bHO.a,b共线0山匕一无』=0.【知识拓展】1.若8与〃不共线，久8+“〃=0,则A=/J=0.笛I/.1.设尸⑴闪，b=g%）,如果20,必工0,则基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“厂或“X”）（1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.（X）⑵若日，b不共线，且人旧+〃］方=人2$+”2〃，则儿=久2,"1=如（V）（3）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.（V）⑷若2=3,口），b=1X2,乃），则a//b的充要条件可表示成兰=上.（X）x?yz（5）当向量的起点在坐标原点时，向
6、量的坐标就是向量终点的坐标.（V）（6）平面向量不论经过怎样的平移变换Z后其坐标不变.（V）题组二教材改编2.已知*坎刀的顶点弭（一1,-2）,〃（3,-1）,<7（5,6），则顶点〃的坐标为答案（1,5）解析设〃（尢y）,则由乔=庞得（4,1）=（5—/6—y）,x=,解得rLr=5・2.已知向量尸（2,3）,方=（-1,2）,若厢+/彷与k2〃共线，贝恰答案冷解析由向量日=(2,3),b=(—1,2),得〃扫+刀方=(2〃/—/乙3刃+2/?),$—26=(4,—1).由nia+nb与a—2b共线，'Im—n3刃+2刀十，1得所以产一夕题组三易错自纠3.设e：,e是平面内
7、一组基底，若久心+久2^=0,则八+人2=答案04.已知点J（O,1）,〃（3,2）,向量忌'=（一4,-3）,则向量亦=答案（一7,-4）解析根据题意得乔=（3,1）,:・BC=AC-AB=(—4,—3)—(3,1)—(—7,—4).5.(2016•全国II)已知向量$=(/〃,4),b=(3,—2),且a//b>则刃=答案一6解析因为a//b>所以(—2)X/77—4X3=0,解得加=一6.题型分类深度剖析真题典越深度剖析晝点進点多维探究题型一平面向量基本定理的应用一自主演练1.在下列向量组中，可以把向量8=(3,2)表示出来的是()A.©=(0,0),e=(1,2)B.&
8、=(_1,2),4=(5,-2)C.0=(3,5),a=(6,10)D.&=(2,—3),色=(—2,3)答案B解析方法一设3=k-.0i+k?.e.,A>=3,A选项,・・・(3,2)=(危2厶)，・・・仁，°无解;〔2金=2,B选项,I(3,2)=(—人+5&2,2"—2&2),—«+5&2=3,仏1=2,・・・解得2k—2心=2,厶=1.故B中的/G可以把日表示岀来；同理，C,D选项同A选项，无解.方法二只需判断&与⑵是否共线即可，不共线的就符合要求.].—>22.(2017•济南模拟)如图，在厶屮，鼻4評,P是/妙上的一点，若乔=岳+订庞;则实数刃的值为•3答案TT
9、解析*：AN=^C,:.AC=AN,83又只〃，”三点共线，.-.^+―=1,即仍=舌.思维升华平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本沱理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.题型二平面向量的坐标运算…-““-"师生共研典例(1)已知a=(5,—2),b=(—4,—3),若日一2&+3c=0,则c等于()(8A
