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《高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_2 平面向量基本定理及坐标表示试题 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示试题理北师大版1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(
2、x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，
3、a
4、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，
5、
6、＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.【知识拓展】1．若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，
7、y2≠0，则a∥b⇔＝.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ )(3)平面向
8、量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( √ )(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.( × )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( √ )1．设e1，e2是平面内一组基底，那么( )A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a
9、＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案 A2．(教材改编)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为( )A．(4,3)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(－3,4)答案 C解析 a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)．3．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于( )A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)答案 A解析 ＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－
10、4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案 －解析 由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(
11、2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵ma＋nb与a－2b共线，∴＝，即n－2m＝12m＋8n，∴＝－.5．(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．答案 (1,5)解析 设D(x，y)，则由＝，得(4,1)＝(5－x,6－y)，即解得题型一 平面向量基本定理的应用例1 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案
12、 C解析 ∵＝a，＝b，∴＝＋＝＋＝a＋b.∵E是OD的中点，∴＝，∴DF＝AB.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∴＝＝(－)＝×[－－(－)]＝－＝a－b，∴＝＋＝a＋b＋a－b＝a＋b，故选C.
