高考数学大一轮复习第五章平面向量5_2平面向量基本定理及坐标表示试题理北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示试题理北师大版1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,

2、y1-y2),λa=(λx1,λy1),

3、a

4、=.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),

5、

6、=.3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.a∥b⇔x1y2-x2y1=0.【知识拓展】1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),如果x2≠0,y2≠0,则a∥b⇔=.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干

7、部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( × )(2)若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.( √ )(3)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.( √ )(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),

8、则a∥b的充要条件可表示成=.( × )(5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.( √ )1.设e1,e2是平面内一组基底,那么(  )A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对答案 A2.(教材改编)已知a1+a2+…+an=0,且an=(3,4),则a1+a2+…+an-1的坐标为(  )A.(4,3)B.(-4,-3)C.(

9、-3,-4)D.(-3,4)答案 C解析 a1+a2+…+an-1=-an=(-3,-4).3.(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量等于(  )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案 A解析 =(3,1),=(-4,-3),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些

10、违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。答案 -解析 由已知条件可得ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).∵ma+nb与a-2b共线,∴=,即n-2m=12m+8n,∴=-.5.(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为________.答案 (1,5)解析 设D(x,y

11、),则由=,得(4,1)=(5-x,6-y),即解得题型一 平面向量基本定理的应用例1 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于(  )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案 C解析 ∵=a,=b,∴=+=+=a+b.∵E是OD的中点,∴=,∴DF=AB.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务

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