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《高考数学大一轮复习第五章平面向量5_2平面向量基本定理及坐标表示课件理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，
2、a
3、＝.1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组.知识梳理不共线唯一λ1e1＋λ2e2基底(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标
4、原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，
5、
6、＝.3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝01.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确
7、定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.()(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成.()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()×√思考辨析√√×1.设e1，e2是平面内一组基底，那么A.若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C.对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对考点自测答案2.(教材改编)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且
8、an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为A.(4,3)B.(－4，－3)C.(－3，－4)D.(－3,4)a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4).答案解析A.(－7，－4)B.(7,4)C.(－1,4)D.(1,4)答案解析4.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝____.由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1).∵ma＋nb与a－2b共线，答案解析5.(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(
9、5,6)，则顶点D的坐标为_____.答案解析(1,5)题型分类 深度剖析例1在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.题型一 平面向量基本定理的应用答案解析平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.思维升华答案解析例2(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于题型二 平面向
10、量的坐标运算由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4).答案解析(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则2a－b等于A.(4,0)B.(0,4)C.(4，－8)D.(－4,8)因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，所以1×4＋2m＝0，即m＝－2，所以2a－b＝2×(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8).答案解析向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华跟踪训练2(1)(2016·北京东城区
11、模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝____.答案解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，4∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，答案解析例3已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_____.命题点1利用向量共线求向量或点的坐标题型三 向量共线的坐标表示答案解析(3,3)所以点P的坐标为(3,3).所以(x－4)×6－y×
