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《20170207高考复习第2讲集合简易逻辑和不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、'X：厂］含绝对值不尊式T甬丽齐式不竽上I慨念」集合的衣示法集合的分类元索的、,.I,F补集交集工併虫二欢函数・一元二次方程—兀二次小等式!逻川联结词:四种命題；必陵不充分例2.集合M例3.集合M=,集合N={g)
2、y=-F+i,"R}，MHN=a=(2,3)+2(4,5)7?j,条―件厂1.区分集合中元素的形式:{xy=f(x)}{yy=f(x)}{(x9y)y=f(x)}函数的定义域函数的值域函数图彖上的点集例1.集合M=^y=x1,xg/?},7V={"y=-兀2+1,兀w/?},则M“N=
3、则MQN=2・研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。则x+y=例4.已知集合A=[x,x)^g(xy)},集合B={0,
4、x
5、,y},且A=B3.集合的性质：①任何一个集合P都是它本身的子集，记为PuP。②空集是任何集合P的子集，记为0oPo③空集是任何非空集合P的真子集，记为0<=Po注意：若条件为A^B,在讨论的时候不要遗忘了4=0的情况。例5.集合A={xa^-2x-=0}f如果AD/r=0,实数。的取值范围集合的运算：④（ACB）nc=An（〃nc）、（a
6、ub）uc=au（buc）；Q(AB)=(QA)(QB)、Q(AB)=(QA)(QB)。ACB=AoAJB=BoAoBoCVB^CVAoA^CuB=0o⑥对于含有〃个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：2"、2"-1、2"-1、2"-2。例6.满足条件{1,2}（zAo{1,2,3,4,5}的集合A共有个。3.研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。•••例7.已知M=^x=2k+,k^N},N={^x=4k±l,keN}9则MN°4.
7、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。••••例8.设函数/（X）=4x2—2（〃一2）x—2/异一〃+1在区间［-1,1］上至少存在一个实数C,使/（c）＞0,求实数/?的取值范围5.命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。①命题的四种形式及其内在联系：原命题：如果Q,那么0;逆命题：如果0,那么否命题：如果&,那么［3；逆否命题：如果万，那么了；②等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲o乙”，那么这样的两个命
8、题叫做等价命题。③互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。④当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。例9.5GHit0”是“CTH0”的条件。⑤注意命题“如果Q,那么0”的否定与它的否命题的区别：命题“如果那么0”的否定是“如果那么Q”；否命题是“如果了，那么Q”。*例10.“若a和都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是否定是7.常见结论的否定形式：原结论是都是一定P或g大于小于原结论至少一个至多一个至少〃个至多〃个对所有兀都成立对任何x不成立否定形式一个也没有至少两个至多
9、n-个至少n+1个存在某兀不成立存在某x成立&充要条件:条件结论推导关系判断结果aPpa是0的充分条件a是0的必要条件a=>0且0=>aa是0的充要条件在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果。否定形式不是不都是不一定P且9p或q不大于不小于否定形式不是不都是不一定万且》万或0不大于不小于不等式1.基本性质：（注意：不等式的运算强调加法运算与乘法运算）®a>b且/?>c=>a>Cx②推论：i.a>b<^>a±ob±c；ii.a>b且c>dna+c>
10、b+d；ac>bec〉0③a>bnb>Oyc>d>O^ac>bda>0>bacb且a、方同号二>—v—；ab1n1=>—>0>-abiii・a>b>O,a>O^>aa>ba,y[a>[b；⑤a>h>0,八bb+mm>0=>—bOa<=b；0①a—b•=0<02.解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式）①一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：i・分解因式n找到零点；ii.画数轴n标根二＞画波浪线；iii・根据不等
11、号，确定解集；注意点：i.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式；ii.每个因式中X的系数必须为正。关键.①绝对值不等式A去绝对值:i.阔兀>匕或v-a(a>0)；ii.兀vao-avxva(a>0)；iii.
12、a
13、>
14、/?
15、<»tz2>b2；iv.
16、/何〉g(x)(g(x)〉0)<=>/(x)<-g(x)或v•
17、/(兀)
18、Vg(x)o-g(x)
