《北京市育才学校二零一六年届高三数学上学期期中试题文新人教a版》

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1、2013-2014学年度第一学期北京育才学校高三数学（文科）期中考试试卷一、选择题（木人题共8小题，每小题5分，满分40分）1.若集合A=[xx2-x<0],B={x

2、0

3、x0

4、xO

5、C.{兀1<兀<3}2.运行如图所示的程序框图，若输入斤=4,则输出S的值为（3.设I,m,〃为不同的直线，aA.若Q丄0,/丄贝IJ///0C.若Z丄加，加丄72,则IIIn4.平面向^a^jb的夹角为120°,A.V3B.2^3A.10B.11C.12D.90为不同的平而，则正确的命题为（）B.若Q丄0，/ua,则/丄0D.若加丄a、nil0且a

6、llP,则m丄n方=（2,0）,

7、引=1,贝ij忆+2引=（）C.4D.25.实数tz=0.76,/2=log076,c=60-7的人小关系正确的是（）A.a

8、d

9、MI；③avb;④2上〉2中，正确的不等式abab冇（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.设X］

10、定义域为［a,b,值域为［1,2］,则区间［a,b］的长度的最大值与最小值的差为（）A.3B.2C.1D.0.5二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.「1-z210.在AABC中，若0=1,c=羽,ZC=—71,则。=.311.平行四边形ABCD中，E为CD的中点.若在平行四边形ABCD内部随机収一点M,则点M取口△ABE内部的概率为・12.正三棱柱的底面边长为如右图所示摆放，三棱柱的主视图而积为2a2,则左视图的而积为,13.已知等比数列｛©｝的前n项和为S”，且S严g,贝的公比g的值为a,a

11、,则函数b,a>b三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15.（本小题满分13分）在三角形ABC中，若bcosC=（2d-c）cosB,（1）求角B的大小；（2）若b=,d+c=4,求三角形ABC的面积.16.（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组［45,50），第2组［50,55），第3组［55,60），第4组［60,65），第5组［65,70］,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组屮随机抽取6名学生做初检.（I）求每

12、组抽取的学牛人数；（II）若从6名学牛中再次随机抽取2名学牛进行复检，求这2名学生不在同一组的概率.17.（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABC小，PA丄底而为等边三角形，D,E分别是BC,CA的中点.（I）证明：BE丄平mPAC；（ID）若PA=AB=2f求三棱锥P-ABC的体积.（III）在BC±是否存在一点F,使AD//平面PEF?并说明理山.18.（本小题满分13分）1.1已知函数/（X）=-X3一兀+—Q（dGR）・32（I）若67=1,求函数/（兀）在［0,2］±的最大值;（II）若对任意xg［0,+cc）,/（%）>0fH成立，求。的取值范围.19.（本小题满分

13、13分）已知等差数列匕｝满足：@=7,@+6=26,｛陽｝的前〃项和为S”.（I）求色及Sj（II）令仇=二「^（/疋眄，求数列｛仇｝的前n项和7；.一120.(本小题满分14分)已知函数/(x)=x2-cuc+a(xeR),在定义域内有且只有一个零点，存在Ovx〕f(x2)成立.若〃wN*,f(n)是数列｛。”｝的前兀项和.(T)求数列仏｝的通项公式；(II)设各项均不为零的数列｛“｝中，所有满足q-q+I<0的正整数k的个数称为这个数列亿｝的变号数,令Cn=l-—(n为正整数),求数列｛“｝的变号数；(III)设Tn=—!—(/?>2且m2),使

14、不等式-、选择题:ABDDCBBC2013——2014髙三数学文科期小答案二、填空题:7119.1+i,10.-,11.-62三、解答题：15题⑴法1：•・•cosC=a+方C,［分2abcosB=疋+/_02,2分2ac:.a2+c2-b2=ac,cosB=】5分2rrvBG(0,71)，/.B=7分3法2：由正弦定理sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB—1分sin(B+C)=2sinAcosB2分A+B+C=兀，sinA=sin(B+C),sinAH0cosB=