江西省高安中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）数学试题及答案解析

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1、江西省高安中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数z=—的虚部等于（）1-ZA.-i.B.iC・一1D.1则下列结论正确的是（2.设集合M={-2,2},N=x丄<2XA.NC.NM={2}D.NM=R3•已知命题/?:g7?,x2exB・Vxe7?,x2exD.Vxg/?,x2>ex4.设平面向量。=（2」）上=（°

2、厂2）,则与d+2b垂直的向量可以是（）A.（心）B.（%）c.（%习D.（3,2）5•已知等差数列｛©｝的前〃项和为S”,^=15,且52=S7,则逐=（）A.6B.7C.8D.96.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，市此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率二如图是利用刘徽的割圆术设.计的程序框图，则输出卅的值为（C）参考数据：^3=1,732,sin15«0.25&sin7.5«0.1305.A.1

3、2B.24C.48D.97.定义在R上的函数/（兀）=（*）15—1为偶函数，记a=/(log052b=/(log21.5),c=f(m),则()&己知a,bwR,则a>b是a

4、a

5、>纠方

6、的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知双曲线C的屮心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线届―y—1=0平行，则双曲线C的离心率为（）10•若函数f(x)=B.>/2C.V3dt(x^a,x<0,[lnx,x>0的图象上存在关于直线y二兀对称的点，则实数d的取值范围是（）A.(-

7、co,0)B.[0,+oo)C.(-00,1]D.[l,+oo)11.对33000分解质因数得33000=23x3x53xlL则33000的正偶数因数的个数是（）A.48B.72C.64D.9612.若曲线C]:y=cuc2与曲线C?:丿=『（其中无理数“2.718...）存在公切线，贝U整数d的最值情况为（）A.最大值为2,没有最小值C.既没有最大值也没有最小值B.最小值为2,没有最大值D.最小值为1,最大值为2、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积

8、，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为.14.若兀,y满足约束条件{节;则函数z=x+2y的最小值为15•设•函数f（x）={5_呗朋足/（x+l）057T16.已知抛物线x1=2py（p>0）的焦点为F,点P,0在抛物线上，且ZPFQ=—f过弦F0的中点M作准线/的垂线，垂足为则』里的最小值为1MM三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、

9、23题为选考题，考生根据要求作答.16.（本小题满分12分）已知正项等比数列｛色｝满足佑=色色，前三项和S3=13.（1）求Q”；⑵若数列｛$｝满足bn=log3an+n,—前〃项和为：求仏.17.（本小题满分12分）已知AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为d,b,c,满/、JI足2。sinC+—=b+c.I6丿（1）求A；（2）若a=2fABC的面积为的，求b,c的值.18.（本小题满分12分）某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算,将2008年编号为1,2009年编

10、号为2,以此类推……）年份兀12345678910人数y89910122429212016（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与尤之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华.北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华.北大的人数不少于20的有兀年,匚仏J)Zxj^nxyb==求兀的分布数列和数学期望.参考公式：—2;=1__/=!a-y-bxy2x220.（本小题满分12分）己知椭圆C:27+—=1（«>/?>0）的上、下焦点分别为F、F“上焦a/r点F｝到直线

11、4兀+3y+12=0的•距离为3,椭圆C的离心率e=

12、.（2）椭圆E:£（1）求椭圆C的方程；设过点M（0,l）斜率存在且不为0的直线交椭圆E于43两DApR点，试问y轴上是否存在点p,使得pm=a（——+——）？若存在，求出点p的坐I^AIPB