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《山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、太原市2017-2018学年第一学期高二期末考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分）1•已知命题pi^xeR.x2>0，则一ip是（C.VxgR.x2<0A.VxgR.x2<0B.HroGR.x()2>0x2y22.椭圆云+忆=1的焦距为（）AJOB.8C.6D.43.已知a=（l,加,2）,b=（仏1,一2）,若a=Xb,则实数加丿的值分别为（D.1,1C.—1,14•已知平面a〃Bv是直线，贝u〃。丄a"是"d丄卩〃的A•充分不必要条件B.必要不充分条件C・充要条件D.既不充分也不必要条件5抛物线的焦
2、点坐标是C.(2,0)D.（0,2）6•已知m=（1,0,2）是直线/的一个方向向量，/?是平面a的一个法向量，且/
3、
4、a,则〃不可能是(2,0-1)A.(O丄0)7.已知双曲线的一个焦点是（厉,0）,其渐近线方程为〉，二±2兀，则该曲线的标准方程为2222A.x2—=1B.y2——=1C.——y2=1D.x2=14444&在空间直角坐标系中，0（0,0,0）,A（l,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,c）Q（2,〃,—1）,若直线OD丄平面ABC.则实数c,d的值分别是A.2）-1B.-2,lC.,1d——12”2'丄9•已知命
5、题T尢打1,2],劝2-2心。+1>0堤真命题，则实数a的取值范围为（）10.已知,=(1,0,0),7=(0,1,0),R=(0,0,1),firn=T+2j+3k,若m=x(7+7)+y(7+r)4-z(fc+r)，则实数兀,恥的值分别是()A.0,1,2B.0,2,1C.2,0,1D.1,2,0x2v211.已知直线y=fci+2与双曲线yy=1的右支相交于人〃两个不同点，则实数£的取值范围是a.（-#4）B.（¥£）2222…护羽、3羽、\用护、zV?羽、C.（-亍-亍）u（-亍亍）u（亍丁）D.（-丁,-亍）12.已知直棱柱
6、ABC—A3C】中，*丄底面ABC,AB丄AC,AB=AC，点P是侧面ABB人内的动点，点P到棱4C的距离等于到平面BCC.B,的距离，则动点P的轨迹是A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.命题“若x>l,则无2>i„的否命题为答案:若%<1JIJx2<114.双曲线x2-3y2=3的焦点坐标为.15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线二一莓cib=1（a>0,b>0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p>0）相交于两个不同点，
7、若AF+BF=4OF,则该双曲线的离心率是16.在空间直角坐标系中，0（0,0,0）,A（l,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,3）,D（x,y,z）,且阳
8、=1,贝ij的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共48分）16.（本小题满分10分）已知命题〃：直线），=兀+m经过第一、第二和第三象限,q:不等式r+2x+加>0在/?上恒成立•（1）若pj是真命题，求实数m的取值范围;⑵若（（「？）是假命题，求实数加的取值范围.17.（10分）如图，三棱锥O-4BC各棱的棱长都是1,点D是棱的中点，点E在棱OC上，且OE=九O
9、C,记OA=a,OB=b,OC=c⑴用向量abc表示向量DE⑵求
10、期的最小值x2v218.（本小题满分10分）已知双曲线筈—牛二1@>°）的离心率e=2抛物线C的准线经过其左焦点.（1）求抛物线c的标准方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线/与该抛物线交于A,B两个不同的点，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切2°•（本小题满分10分）说明：请考生在（A）,（B）两小题中任选一题解答.BC（A）如图，在四棱锥P-ABCD中，点E是AP的中点，点F在棱上,AB丄4D,PA=PD=2,BC=-AD=},AB=2（1）证明：平
11、面CEF丄平面Q4D；（2）若点F是PB的中点，求直线CP与平面CEF所成角的正弦值.(B)如图，在四^P-ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD//BC,初丄AD,PA=PD=2,BC=、AD=,AB=羽,PC二羽.B2(1)证明：平面CEF丄平面Q4D;(2)设丽=比西(0<£<1),且二面角P-CE-F的大小为30。,求实数£的值.21.(本小题满分12分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.22x(A)已知点片,F2分别是椭圆c:^2_+p_=1(«>^>0)的左/右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶点
12、/椭圆C的离心率1,且石亦〒［e=~F2AUF2B=-1(1)求椭圆0的方程⑵若过点佗的直线/与椭圆C相交于两个不同点，求面积的最大值他)已知点片，鬥分别是椭圆C:寺~+右i(d>b>0)的左，右焦点，点A
