山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题（含答案）

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1、太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.椭圆的焦距为（）A、4　B、5　C、6　D、9【答案】C2.命题：“，”的否定是（）A、，　B、，　C、，　D、，[来【答案】A3.在空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是（）A、　B、　　C、　　D、来源:Z.xx.k.Com]【答案】B4.下列命题是真命题的是()A、且　B、1是奇数且1是素数C、2是偶数或3不是素数　　D、周长或面积相等的两个三角形全等【答案】C5.抛物线的焦点到准线的距离

2、是()A、1　B、2　　C、　　D、【答案】D6.已知空间直角坐标系中点，若在z轴上取一点，使得最小，则点的坐标为（）[来源:Z*xx*k.Com]A、　B、　C、　D、【答案】C7.“”是“方程表示椭圆”的（）　A、.充分不必要条件　B、.必要不充分条件C、.充要条件　　　　　D、.既不充分也不必要条件【答案】B8.若直线的方向向量为，平面a的法向量为，则可能使的是（）　A、，　B、，[来源:学#科#网]C.，　D、，【答案】D9.已知，，三点，则以为方向向量的直线与平面的关系是（）　A、.垂直　B、.不垂直　C

3、、.平行　D、.以上都有可能【答案】A10.已知双曲线的右顶点为，抛物线：的焦点为。若在的渐近线上存在点，使得，则曲线的离心率的取值范围是（）　A、　B、　C、　　D.【答案】B11.若的三个顶点分别为，，，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】A.12.已知正方体的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.抛物线　B.双曲线　C.椭圆　D.直线【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.双曲线的实轴长为_______。【答案】14.命题“

4、如果，那么且”的逆否命题是_______。【答案】如果或，则15.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______【答案】16.空间四点满足，，，，则_______。【答案】0三、解答题（本大题共5小题，共52分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题:曲线与x轴相交于不同的两点；命题:椭圆的焦点在轴上.（1）判断命题的否定的真假；（2）若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.【解析】（1），故命题为真，为假；（2）由已知得，真假，为

5、真时，，所以为假时，或所以18.（本小题满分10分）已知抛物线经过点（1）求抛物线方程；（2）若为抛物线上的不同两点，且的中点坐标为，求直线的方程.【解析】（1）由题知抛物线经过点带入，解得，故抛物线方程为；（2）设点坐标分别为，由为抛物线上的不同两点，故有，由（1）（2）得，整理得，又的中点坐标为，则，代入得，直线过点，直线的方程为，即.19.（本小题满分10分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱、上的点，且.（1）求线段的长（2）求异面直线与所成的角【解析】以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，根据题意及，可得

6、：，，，，，，（1）（2），故异面直线与所成的角为20.（本小题满分10分）说明：请考生在（A）、（B）两小题中任选一题作答（A）已知椭圆：的左右焦点分别为，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于两点，连接，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为1，且，求的值.【解析】（1）由题意得，，又因为，故可得，，从而椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线的方程为：，联立，可得，从而，，或者，，由题意，当坐标分别为，时，，，故；当坐标分别为，时，，，故，综上，或3.（B）已知椭圆:的左右焦点分别为，焦距为2，过点作

7、直线与椭圆交于两点，连接，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程（2）若，求直线的方程【解析】（1）焦距为2，则，所以右焦点为，因为经过右焦点，所以的周长为，所以，，所以椭圆方程为.（2）方法一：当直线斜率不存在时，此时不符合题意，故直线斜率存在时，设为，直线方程为，设，因为，所以，即，联立，得，所以，，结合，可解得，所以，所以直线的方程为或方法二：利用焦点弦中的二级结论（不可用在大题中）因为，，代入，解得，所以或，所以，直线的方程为或.21.（本小题满分12分）说明：请考生在（A）、（B）两小题中任选一题作答（A）已

8、知四边形为直角梯形，，，，，过的中点作，交于点，沿将四边形折起，连接、、.（1）求证：平面；[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K]（2）若平面^平面，求二面角的大小.【解析】（1）在未折叠之前有：是的中点，则，又，，且，，则四边形是正方形，，，这折点之后，取中点，连接，则，又且即，则四边形是平行四边形，∴，∵，且，即，∴四边形是平行四边形，，，∵，，∴，，四边形