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《全国通用2019届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.5复数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§13.5复数基础知识自主学习回扣藝础知识训练基础题目一最新考纲考情考向分析1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.本节主要考查复数的基本概念（复数的实部、虚部、共辘复数、复数的模等），复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的儿何意义，突出考查运算能力与数形结合思想.一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档.1.复数
2、的有关概念（1）定义：形如a+ln（^,"WR）的数叫做复数，其中曰叫做复数z的实部，力叫做复数z的虚部（i为虚数单位）.（2）分类：满足条件（白，方为实数）复数的分类a+bi为实数0方=0a+bi为虚数台狞0a+bi为纯虚数Ow=0且bHO(3)复数相等：臼+bi=c+0a=c且b=〃(曰,b,c,RER).(4)共辘复数：自+Z?i与c+di共辘U>$=c,b=_d(8,b,c,RER).⑸模：向量02的模叫做复数乙=卄対的模，记作
3、盘+bi
4、或
5、z
6、,即
7、z
8、=
9、Z?i
10、=yja+1j（自,方GR）.
11、2.复数的儿何意义复数z=a+bi与复平面内的点如及平面向量尿@,方）（日，方WR）是一一对应关系.3.复数的运算（1）运算法则：设力=臼+力i,Zz=c+di,a,b,c,RWR.彳/乙士乙人(4+勿)±仗+/)=W士c/乙•乙人,a+bi)(c+历口ac-bd)+(bc+ad)iac+bd.cW^=^i(c+di#O)(r^a(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形必宓可以直观地反映出复数加减法的儿何意义，即尿亦+亦,茲=兹_场.基础自测题组一思考辨析1.判断
12、下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)方程#+x+l=0没有解.(X)(2)复数z=&+bgbWR)中，虚部为bi.(X)(3)复数屮有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(X)(4)原点是实轴与虚轴的交点.(J)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(J)题组二教材改编1-4-%2.[P106B组T1]设复数z满足丁二=讥贝ij
13、z
14、等于()1—zA.1BpC.£D.2答案A解析l+z=i(l—2),z(l+i)=i—1,i—1—(1—irii
15、
16、
17、z=T+i=—2—=i，・・・3in】UL3.[P112A组T2]在复平面内，向量為对应的复数是2+i,向量厉对应的复数是一1-31,则向量场对应的复数是()D.-3-4iC.3+4i答案D解析鬲=看+励=—l—3i+(—2—i)=—3—4i.1.[P116A组T2]若复数z=(/-!)+(%-l)i为纯虚数，则实数/的值为()A.-1B.0C.1D.一1或1答案A解析•・•；1=0,7为纯虚数…{AX=—l.[x—1H0，题组三易错自纠2.设日，gR,i是虚数单位，则“"=0”是“复数卄半为纯虚数”的
18、()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析・・•复数a+^=a~bi为纯虚数，.••日=0且一方H0,即日=0且〃工0,二“"=0”是“复数日+半为纯虚数”的必要不充分条件.故选C.3.设i是虚数单位，若z=cos0+isin9,II其对应的点位于复平面内的第二象限，则〃位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析Vz=cos”+isin〃对应的点的坐标为(cos久sin且点(cossin〃)cos〃＞0,位于笫二象限…・sin・・・e为第二
19、象限角，故选B.7
20、2011_p
21、2012
22、
23、2013
24、
25、2014
26、
27、2015
28、
29、2016
30、
31、2017_答案1解析原式=i3+i4+i1+i2+i3+i4+i=l.题型分类深度剖析真题典题深度剖析■点难点多维探究题型一复数的概念自主演练1.（2017•全国I）设有下列四个命题：A：若复数z满足丄GR,则zGR；ZA：若复数z满足zPR,则zWR；A：若复数zi,勿满足zzWR,则zi=z2;Pi：若复数注R,则zeR.其中的真命题为（）A.p、,p.>,B.p,pC.p.iD.p>fp答案B解析设z=
32、a+bi（a,方ER）,Z=a+bi（??i,b£R）,Z2=ai+tki（^2,bWR）.11了—Aj对于a»若;wR‘即日+方j=则方=0,故z=c?+Z?i=aeR,所以p为真命题；对于3，若才WR,即（a+Z?i）2=5+2z?Z?i—//ER,则臼方=0.当臼=0,/?H0时，z=a+b=bi$R,所以a为假命题；对于Q，若Zi/UR,即（白i+方ii）（^+&i）=（&血一bb}+（白厶+型
