中考数学复习指导：几何图形及位置关系考点解析

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1、几何图形及位置关系考点解析纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、作图题、计算题、证明题.作为基础知识在综合题中也时有出现.主要考查的内容有立体图形的认识、简单几何体的展开图及视图、直线的位置关系，平行线的判定和性质，角的计算等.由于几何的推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一，因此本章内容显得十分重要.一、相交线、对顶角=44°，则P=()A、56°B、46°C、45°D、44°市对顶角相等，对将3转化为其对顶角，0M丄厶解析例1如图（1）,直线厶与厶相交于点6本题考察相交线与垂线的概念。所以a与B互余，所以3=56°,选A.例

2、2如图，直线AB、CD相交于点0.0E平分ZAOD,若ZB0080。,则ZAOE的度数是（）A.40°C.80°D.100。E解析本题主要考察对顶角的性质，由对顶角相等和角的平分线的概念知鋼正确.二、几何体展开图例2下列图形中，不是正方形的表而展开图的是（）解析不是正方形的表血展开图的是C.点评正方体的平而展开图有11种不同的形状，我们可以从运动的角度来领会它们。1、在图⑴到图⑹的六个图形中，它们的共同特点是有四个正方形连排在一起。其屮图(2)、图(3)、图⑷可以看成是由图⑴屮的6号正方形从左向右运动到不同位置时得到的图形，而图⑸、图⑹可以看成是由图⑵中的5号向右运

3、动时得到的两个图形，由四个正方形连在一起的展开图一共就上述六种。2、在图⑺到图W)的四个图形中，它们的共同特点是有三个正方形连排在一起。45612

4、3图(7)其中图⑻、图⑼、图(10)可以看成是由图⑺中的4号正方形从5号正方形旁边移动到1号正方形旁边，然后再依次向右运动得到的结果，由三个正方形连在一起的展开图一共就上述四种。3、正方形的平面展开图还有一种形状，如图(11),它只有两个正方形连排在一起。图(11)讲文明迎奥运例3如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是()A、文B、明C、奥D、运三、视图的识别例4一

5、个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视••图中的形状是（）.解析：全透明的正方体的部分无论那个方向的投影都是“透明”的，其俯视图只能看橱“黑色的金属丝”的部分，垂直的一根正投影为一点，故正确的是C.例5左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（）DABC解析：根据左视图的概念知D正确.例6如图，桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是（)解析：Do注意到茶杯在一摞书的背后，从左边投影只能看出上面漏出的一小背后.四、平行线的性质与判定例7如图，直线依b被直线c所截，若要a//b,需增加条件（填一个即可）.解析本题是一道结

6、论开放性试题，旨在考察平行线的判定方法。直线a、b被直线c所截，要使a//b成立，可根据同位角、内错角、同旁内角的关系进行判定，故答案不唯一。例8如图，岩ABHCD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与ZEFD的平分线相交于点P,且ZEFD=60°,EP丄FP,则ZBEP=度.解析：本题综合考察相交线、平行线及角的平分线的性质.因为AB//CD,所以ZEFD+ZFEB二180°.因为ZEFD=60°,所以ZFEB=180°-60°=120°o又因为EP平分ZEFD,所以ZBEP二丄ZBEF二60°.2例9如图，直线©b被直线c所截，若a//hfZl=60°,则

7、Z2=°解析：由对顶角和平行线的性质得Z2=60°.五、图形的操作题将纸片展开，得到的图形是(A.B.C.例10将一止方形纸片按下列顺序折壳，然后将最后折耗的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.解析：把一个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，展开，得到的图形是C.主要考察同学们的思维想像能力.例11如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中^AOB=.解析由一副七巧板中的组成的图形是由等腰直角三角形、正方形和一个平行四边形组成的。拼成一只小猫的图案屮的ZA0B=90°.六、规律探究例12下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当

8、每条边(包括顶点)上有n(n2)个圆点时，图案的圆点数为S〃.n=4,S4=12按此规律推断S”关于n的关系式为：解析通过观察前山图形屮的圆点的排列规律，从边上的圆点Z和是4的倍数。即Sn=4(n—1)(n>2).例13搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起來搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。解析搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的单顶帐篷需要(17—6)根钢管，搭建如图③的单顶帐篷需要(17-2X6),由此推出更一般结论：串n顶这样的帐篷需要［17-(n-1)6］根钢管。