专题15三角恒等变换-高考全攻略之备战2018年高考数学（文）考点一遍过

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1、考点15三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.(3)会川两角差的余弦公式推导出两角和的」I滋、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).知识整合，,、、fc2tan^zzf兀口kitTtir、(3)T?:tan2a=—(exHkith—.FLoc丰1—ykgZ)“l-tanV1+COS6Z1+cosGsin©【注】此公式不用死记硬

2、背，可山二倍角公式推导而来，如卜•图:c^2241.公式的常用变形(1)tana±tanP=tan(a±0)(1+tanatan0)；斷=咤+瓯0jan—tan0_]tan(a+/?)tan(Q-J3)（2）降鬲公式：血"宁2cosa-1+cos2a2sinacosa=—sin2a2(3)升幕公式：l+cos2cr=2cos26r；1-cos2df=2sin2a:1+sin2a=(sina+cosa)2；1一sin2a=(sina一cosa)2⑷辅助角公式：Qsin兀4-bcosx=y/a^+b2sin(x+(p),其屮C0S0二a.b石请ERbtan(p=—二、

3、简单的三角恒等变换1.半角公式(1)s趕±4竺2V2(2)匕竺2V2八卜2a=1—2sin*a(•<>s2a=2c<)s*a-l（以a代2a・以号代a）f—厶f、acosa=l-2siifcosa=2cos_号・1、f备±」¥al+c()sacos2>

4、n(a+0)-sin(a一0)].2(2)和差化积公式：.•qr•Q+0a-Bsma+smp=2sincos；22••qca+B.a—Bsina—sinp=2cossin；22COSQ+COS0=2coscos—―—;22nc・©+#•a_0cos<7-cosp--2sinsin.22珂晁重点考向一考向一三角函数式的化简1.化简原则（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幕”等.2.化简要求（1

5、）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与两数名称的种类最少;（2）式子中的分母尽量不含根号.3.化简方法（1）切化弦；（2）异名化同名;（3）异角化同角；（4）降幕或升幕.典例引领典例1化简:■了7U、+sin/兀sin——+Q-a<3U)5、(Tl)cos—+Q+COS-a<3>（3丿【答案】①2sinfcoso兀【解析】原式二=tan-=^3.2C0S—C0S6T3【方法技巧】（1）三角化简的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角,界次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化.（2）三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含

6、分母，能求值的尽量求值.⑶在化简时要注意角的取值范围.变式拓展1.V2+2cos8+2Vl-sin8的化简结果为.考向二三角函数的求值问题1.给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.1.给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)先化简所求式子.(2)观察己知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.2.给值求角通过求和的某种三用

7、函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数.7T(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数.若角的范囤是(0,—),则选正、余弦皆7TTT可；若角的范围是(0,n),则选余弦较好；若角的范围为则选正弦较好.3.常见的角的变换(1)已知角表示未知角例如:Q=(a+0)_0=#_(0_a),2a=(a+0)+(a_0),20=(a+0)-(。一0)，2a+“=(a+0)+a,2a-0=(a-0)+aa+(3a-(3(2)互余与互补关系例如:(3)非特殊角转化为特殊角例如：15°=45°-30°,75°=45°+30°・典例引领典例2c

8、os15°