备战2019年高考数学考点一遍过专题考点16三角恒等变换理

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1、考点16三角恒等变换君例鷹夂1.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余眩公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正眩、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导岀二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）•題知识整®一、两角和与差的三角函数公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(—0)：cos(a-/?)=cos

2、acos/?+sinsin/?(2)C(”0)：cos(€Z+/?)=cosacos/3-sasin[3(3)S(”+0)：sin(6Z+/?)=sinacosP+cosasin/3(4)S(◎询：sin(cr-/?)=sincos/?-coscrsin/?(5)Eo+0)：tan(6^+yg)=Jan+tan(6Z,+fa,Z：GZ)1-tan«tanp2*ctana-tanZ?z门兀，，”、(6)T(“:tan(«-/?)=-@小。一卩土二+kijkwZ)+tan€ztanp22.二倍角公式(1)

3、S%：sin2(7=2sin(7coscr(2)C2a:cos2a=cos2cr-sin2a=l-2sin2a=2cos2a—tan2a=1-tan2^2243.公式的常用变形(1)tan6r±tan/?=tan(6r±/?)(!tancrtan/?)；c,tancr+tanBtana—tanBtancztanp=1=—tan(a+0)tan(cr-0)（2）降幕公式：sin"匕严;21+cos2acosa=sinacosa=—sin2«2(3)升幕公式：1+cos2a=2cos?a；1-cos=2si

4、n2cr；14-sin2a=(sin+cosa)2；1一sin2a=(sina一cosa)2(4)辅助角公式：asinx+bcosx=Jsin(x+0),其中coscp=.a,sin.Ja1+XJa2+h2btan0=—a二、简单的三角恒等变换1.半角公式(1)sin冬=±」匕竺2V2(2)cos£=±E£^£2v2(3)tan^=±=2V1+COS6Z1+COS6Zsina【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图:2.公式的常见变形（和差化积.积化和差公式）(1)积化和差公式：cosa

5、cos卩=—[cos(<7+0)+cos(a-0)]；2sinasin0=—丄[cos(6Z+/?)-cos(cr-/?)]；sinacos/3=—[sin(tz+0)+sin(a—0)]；cosasin0=—[sin(a+0)一sin(a—/?)]・(2)和差化积公式：•・DC・a+0OC—(Jsinq+sinp=2sincos—22sincr-sin0=2cos2sincosa+cos0=2coscoscosa一cos/3=-2sina+S.a-Bsin—22炷重点考向.考向一三角函数式的化简1.化简

6、原则（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式;（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“遇到根式一般要升幕”等.（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，2.化简要求（1）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；（2）式子中的分母尽量不含根号.3.化简方法（1）切化弦；（2）异名化同名；（3）异角化同角;(4)降幕或升幕.典例引领S/典例1化简：sin(a+“)•cosa-^[sin(2a4-^)-sinp],乙【解析】

7、原式=szn(a+“)•cosa-・2cos竺空±2曲竺也sinP=sin(a+/?)•cosa一cos(a+p)sina=sin(a+/?-a)=【方法技巧】(1)三角化简的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次,切化眩，特殊值与特殊角的三角函数互化.(2)三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值.(3)在化简时要注意角的取值范围.变式拓展1.V2+2cos8+2Vl-sin8的化简结果为.考向二三角函数的求值问题1.给角求值给角求值中

8、一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2.给值求值己知三角两数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)先化简所求式子.(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.3.给值求角通过求角的某种三角两数值来求角，在选取