高校自主招生数学模拟试卷及详细解析十五

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1、全国高校自主招生数学模拟试卷一选择题(共30分)1.对于每个自然数〃，抛物线尸(/+方&(2加)加与*轴交于俎E两点，以

2、力厶

3、表示该两点的距离,则AB

4、+

5、A&!+•••+1^1992^9921的值是()(力)19911992(0199119931993?9922.已知如图的曲线是以原点为圆心,1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是()3.4(力)(^A/1-y)(y^/1-x)-0(°(A^/1-y)(Z_‘)-0设四面体四个面的面积分别为S,S,)/S,则久一定满足()yl(Q(x-yjl—y)—，)R(〃—y)1—x)nS“它们的最大值为S,(P)3.5

6、4.(力)2<4W4(Q3<久<4在△力加中，角力，B,C的对边分别记为彳(6)2.5

7、nJN,4云-2习乃+云电0为坐但不是等腰三角形标原点，则的面积为()04)8羽(Q4书6.设f(x)是定义在实数集R产(20-“)二f(20+x),则心)是U)偶函数，又是周期函数(0奇函数，又是周期函数二、填空题(每

8、小题5分共30分)(0裁(亦2羽上的函数，且满足下列关系f(10+x)h(10-x),(Q偶函数，但不是周期函数(Q奇函数，但不是周期函数1.设"，匕Z是实数，3x,4匕5z成等比数列，且丄，丄，1成等差数列，则半的值是XZZX2.在区间［0,方中，三角方程cos7xpos5x的解的个数是・3.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出斤条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则斤的最大值是・4•设乙，N2都是复数，且

9、zi

10、^3,z2=5z^+z2=7,则arg(—)3的值是・Z15・设数列a,32,…，3n,…满足a=ai^,比丸、且对任何自然数门，都有弘日血8”2

11、工1,又厶日时1a严2日/3二日“+自亦+②什2+自卅3,则Wi+g+・•・+日100的值•6.函数f(x)=p“一3,—6丹13—y/x°_,+1的最大值是.4三、（20分）求证：工四、（20分）设/,刃是两条异面直线，在/上有人B,C三点，且朋二BC,过人B,C分别作刃的垂线初，BE,CF,垂足依次是0E,F,已知血吋叵BEgcF^b,求/与刃的距离・x—X1五、(20分)设刀是自然数，fn(x)(心0,±1),令尸k.x—xx1.求证：fn+3=yfn{x)-fn-1(X),(/7>1)1.用数学归纳法证明：y—Cn-yy~2+•••+(—1)'Cn^iyr，~2,+'••+

12、(—1)2,(i=,2,…，门为偶数)fn(x)Vn-]_匚L_[Q1/2+…+(—1)O…+(—1)2Cyy,(7=1,2,…，£，"为奇数)全国高校自主招生数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1.对于每个自然数”，抛物线尸（/+〃）/_Q加）⑷与*轴交于血氏两点，以

13、力厶

14、表ZF该两点的距离，则

15、AS

16、+

17、力2$

18、+•••+

19、力1992$992

20、的值是（）(力)199119921993?992选B.2.已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是（）(A)(Z-y)(刊-x)R(Q(x_71~y)(y-^/1—x}R(0(卄屮-/)

21、(y-y]1—x2)OJD)(x_1-y)(r^/l-x)-0111992解：y—((/7^1)X—1)(/IX—1),IAnBn—4，于是AB

22、+

23、A&

24、+e**+1^992^1992I~Lqqq,nrr^1yyo解：（x-yj[_#）4）表示卩轴右边的半圆，（尸寸1—"）R表示x轴下方的半圆,故选D.41.设四面体四个面的面积分别为$,S1,S?,Sa,它们的最大值为S,记久二（工S）/S,i=则久一定满足()(力)2

25、选42.在△力％中，角儿B,C的对边分别记为為b,c（如），且》葺薔都是方程log迓”=logb（4x—4）的根，则△力仇?（）（力）是等腰三角形，但不是直角三角形（Q是直角三角形，但不是等腰三角形（0是等腰直角三角形（Q不是等腰三角形，也不是直角三角形解：,z4x—4.根为xP..IC丸A、=>少180。—3/4,sin少2sin4=>sin3A=2sin/4,二>3—4sin少龙・力二30°,C=60°,8=90°・选0.5•设复数刊Z2在复平面上对应