高校自主招生数学模拟试卷及详细解析三

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1、全国高校自主招生数学模拟试卷一、选择题（36分）1.函数y（x）=5~4x+x~在（-oo,2）上的最小值是（）2-xA.0B.1C.2D.32.设A=[-2,4）,B={xx2-ax-4<0]，若则实数a的取值范围为（）A.[-1,2）B.[-1,2]C.[0,3]D.[0,3）3.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为？，乙在每局中获胜的概率为31,且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数§的期望Eg为（）A.丝b.型C.少D.型8181812434.若三个棱长均为整数（单位：

2、cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A.764cm'或586cm3B.764cm3C.586cm'或564cm3D.586cm3x+y+z=0.5.方程组Q‘z+z=0,的有理数解（x,y,z）的个数为（）xy+yz+xz+y=0A.1B.2C.3D.4sinBcotC+cosB()B-(0,字2D.(牟卄)26.设MBC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则血AcotC+cos人的取值范围是A.（0,+8）p（真-1+122二、填空题（54分，每小题9分）1.设f{x）=ax+b,其中a,b为实数,fx（x）=f（x）,九

3、利（兀）=/（九（兀）），*1,2,3,…,若8.设fM=cos2x-2a(l+cosx)的最小值为-丄9.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.10.设数列｛匕｝的前”项和S”满足：Sf/+an=—~-—，/7=1,2,…，则通项°“二.n(n+1)11.设/(X)是定义在R上的函数，若/(0)=2008,且对任意xeR,满足/(x+2)-/(x)<3-2/(x+6)-/(x)>63-2S则/(2008)=.12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为4腭的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的

4、容器内壁的面积是.12.—个半径为1的小球在一个内壁棱长为4亦的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的而积是.14.解不等式log2(x12+3x10+5兀*+3d+1)-2

5、且兀2v4,即LZ>_2且£+匠<4，2V42V4解之得0<^<3.［解法二］（特殊值验证法）令a=3,B=［-1,4］,B0解之得：002［解法一］依题意知，§的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一伦，则该伦结束时比赛停止的概率为（2）2+（丄）2=丄.239若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对卜•轮比赛是否停止没有

6、影响.从而有哙2)冷2S20P(g=4)=(-)(-)=—，b9981P(^=6)=(-)2=—，3981te£^=2x-+4x—+6x—=—9818181［解法二］依题意知，§的所有可能值为2,4,6.令人表示甲在第k局比赛屮获胜，则瓦表示乙在第比局比赛屮获胜.由独立性与互不相容性得5P(^=2)=P(AA)+P(AA)=-，=2畤冷）+（$（非208?=4（争（丄）2=匹3381故吩2密+4X寻+6X护266—•813［解］设这三个正方体的棱长分别为ci,b,c,则有6（«2+/r+c2）=564，/+戻+。2=94,不妨设ISaSbScvIO,从而3(?22/+/

7、=94,c2>31・故6ScvlO.c只能取9,8,7,6.若c=9,则/+，=94一9?=13,易知q=2,b=3,得一组解(a,b,c)=(2,3,9).若c=8,贝I」/+b2=94-64=30,b55.但2b2>30,/?>4,从而b=4或5.若b=5,则a2=5无解,若〃=4,则a2=14无解.此时无解.若c=7,则/+戾=94-49=45,有唯一解d=3,b=6.若c=6,贝kr+/?2=94-36=58,此时2小/十戸=58,&2>29.故Q6,但h