高中数学第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念课后集训新人教A版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念课后集训基础达标1.下列物理量①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功，其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：②③④⑤是向量.答案：D2.下列命题中的假命题是（）A.向量AB与的长度相等，方向相反B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等解析：等长同向的向量才称为相等向量，共线的单位向量不一定方向相同.答案：D3.在下列各命题屮，真命题为（）A.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B.模为0的向量与任一向量平行C.向量就是有向线段D.直角坐标系中的x轴和y轴都是向

2、量解析：对于选项A,由于共线向量的方向可能相同，也可能相反.相反时，终点肯定不相同,就是方向相同时，由于长度不一定相等，故终点还是不一定相同，故A是错误的.对于B,由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故应选择B.対于C,在数学研究中，往往用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向•因此，有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故选C不正确.对于选项D,由于x轴和y轴虽然有方向，但是无大小，故x轴和y轴都不是向量.故D不正确.答案：B4.如右图，设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是（）A

3、.SPfDQRD.SR和SP解析：・・•相等向量可以平行移动，所以相等向量可用同一条有向线段表示，图中SR和PQ是相等向量，故应选B.答案：B5.如下图，平行四边形ABCD的对角线交于0点，在以A、B、C、D、0这五个点中任意两点分别作为始点和终点的所有向量中，与A3和AD都不共线的向量共有（）A.4个B.6个D.12个解析：与AB.4D都不共线的向量为：AO.04、OC.CO、AC.CA、BO、OB、OD、DO>BD、DB,共12个，・••选D.答案：D1.如果将平面内所有单位向量的始点放在同一点，则它们的终点构成的图形是•答案：半径为1的圆综合运用2.河中水流自西向东每小吋10km

4、,小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点,并使它的实际速度达到每小时10巧加,该小船行驶的方向和静水速度分别为（）A.西偏北30°,速度为20km/h其所长B.北偏西30°,速度为20km/hC.西偏北30°,速度为200km/hD.北偏西30°,速度为20循km/h解析：如下图所示设小船的静水速度为v,则

5、v

6、7（1OV3）2+1O2二20km/h.sina=^=r5，即小船行驶的速度的大小为2。耐行驶的方向为北偏西3。。,•••应选B.答案:B3.如右图所示，已知五边形ABCDE是边长为1的正五边形，在以A、B、C、D、E五点中任意两点为始点和终点的向量中，模等于2cos3

7、6°的向量个数为（D.20解析：由正五边形内角公式得：每个内角的度数为"空严诃。•••—•过B作BM丄AC,A

8、AC

9、=2•cos36°，于是模等于2cos36°的向量为AC.CA.BD.DB.CE、EC.DA.AD.EB、BE•共10个…••应选B.答案:B1.某人想从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走则将这些向量顺序的排列为.答案：a、e、d、c、b拓展探究2.—位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进Ini,逆时针方向转变a度，继续按直线向前行进1m,再逆吋针方向转变a度，按直线向前行进1m,按此方向继续操作下去.(1)按1：100比例作图说明当a二45°时，操作几

10、次时赛车的位移为零；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，□应满足什么条件？请写出其中两个.解:(1)如右图，操作8次赛车的位移为零；(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则所作图形是内角为180°-a的正多边形，故有n(180°-a)=(n-2)180°.360°n=,n为不小于3的整数.a如a=30°，则n=12,BP操作12次可回到起点;又a=15°,则n二24,即操作24次可回到起点.备选习题3.当向量a与任一向量b平行吋，a—定是•答案：04.若A、B、C、D是共线的4个点，则以它们为向量的起点和终点得到两两平行的非零向量的个数是•解析：~AB.A

11、C.15.~BD.CD.~DC.~DB.DA.CB.CA.~BA答案：125.(1)如右图所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC和BD交于点0,E、F分别是AC和BD的中点，分别写出图屮与寿、而共线的向量，与不相等的向量.(2)如下图所示，设0是正六边形ABCDEF的中心.在图里的向量中①写出与乔相等的向量;②写出与AF相等的向量;③写出与0D共线的向量;④写出与旋长度相等但方向相反的向量.解：（1）与丽共线的向量有亦和而，与而共线的向