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《高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课后习题新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念课后篇巩固探究1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.答案C2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量( )A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案D3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,
2、AC的中点,则与向量相等的向量是( )A.5B.C.D.解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量.答案B4.若
3、
4、=
5、
6、且,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析由知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为
7、
8、=
9、
10、,所以四边形ABCD为菱形.答案C5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.解析根据相等向量的定义,A中,的方向不同,故A错误;B中,的方向不同,故B错误;C中,的方向相反,
11、故C错误;D中,的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.答案D56.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是( )A.
12、
13、=
14、
15、B.共线C.共线D.共线解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此不一定与共线,C项错误.答案C7.给出下列四个条件:①a=b;②
16、a
17、=
18、b
19、;③a与b方向相反;④
20、a
21、=0或
22、b
23、=0,其中能使a∥b成立的条件是 .(填序号) 解析②中,由
24、a
25、=
26、b
27、不能确定a与b的方向,所以不能使a∥b.答案①③④8.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB
28、于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为 . 解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD=∠BCD=∠AED,所以
29、
30、=
31、
32、.5因为△ADE∽△BDC,所以,故
33、
34、=.答案9.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:①都是单位向量;②;③与相等的向量有3个;④与共线的向量有3个;⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是 .(填序号) 解析①由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与相等的向量是,故③错误;④与共线的向量是,故④正确;⑤正确.答案①②④⑤10.导学号68254062
35、如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?解(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).5(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.11.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且
36、
37、=.(1)画出所有的向量;(2)求
38、
39、的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量如图所示.(2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C1或C2
40、时,
41、
42、取得最小值;②当点C位于点C5或C6时,
43、
44、取得最大值.∴
45、
46、的最大值为,最小值为.5
