【解析版】中考数学名师点拨:动手操作与运动变换型问题-知识讲解(基础)及答案解析

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1、中考冲刺:动手操作与运动变换型问题一知识讲解(基础)【中考展望】1.对于实践操作型问题,在解题过程屮学生能够感受到数学学习的情趣与价值,经历“数学化”和“再创造”的过程,不断提高自己的创新意识与综合能力,这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一,因此,近年來实践操作性试题受到命题者的重视,多次出现.2.估计在今年的中考题中,实践操作类题目依旧是出题热点,仍符合常规题型,与三角形的全等和四边形的性质综合考查.需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力.图形的设计与操作问题,主耍分为如下一些类型:1.已知设计好的图案

2、,求设计方案(如:在什么基本图案的基础上,进行何种图形变换等).2.利用基本图案设计符合要求的图案(如:设计轴对称图形,中心对称图形,面积或形状符合特定要求的图形等).3.图形分割与重组(如:通过对原图形进行分割、重组,使形状满足特定要求).4.动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案).解决这样的问题,除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外,还需要综合运用代数、儿何知识对图形进行分析、计算、证明,以获得重要的数据,辅助图案设计.另外,由于折叠操作相当于构造轴对称变换,因此折叠问题中,要充分利用轴对称变

3、换的特性,以获得更多的图形信息.必要时,实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效.从历年中考来看,动态问题经常作为圧轴题目出现,得分率也是最低的•动态问题一般分两类,一类是代数综合题,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考查.所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只有完全掌握,才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题:解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问

4、题,揭示其数学木质,并转化为我们所熟悉的数学问题.解答实践操作题的基本步骤为:从实例或实物出发,通过具体操作实验,发现其中可能存在的规律,提出问题,检验猜想.在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程,利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象,从而发现所得到的结论,进而解决问题.动态几何问题:1、动态几何常见类型(1)点动问题(一个动点)(2)线动问题(二个动点)(3)面动问题(三个动点)2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想

5、、数形结合思想4、解题思路(1)化动为静,动中求静(2)建立联系,计算说明(3)特殊探路,一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠¥1.如图所示,一个平行四边形纸片ABCD中,E,F分别为BC,CD边上的点,将纸片沿AE,EF折叠,使B,C的对应点B',C'及点E在同一直线上,则ZAEF=.【思路点拨】纸片沿AE折叠,折叠前后的两个图形关于直线AE对称,所以AAEB与△AEB'全等,对应角相等.同理沿EF折叠的两个三角形的对应角也相等.【答案】ZAEF=90°.【解析】解:由轴对称的性质,知ZAEB=ZAEB,,ZCEF=ZCZ

6、EF,而ZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZC,EF二180°.所以ZAEF-ZAEBZ+ZC'EF=90°.【总结升华】图形的折壳实质上就是轴对称的一种变形应用.解题时应抓住折叠前后的图形全等找出对应关系.举一反三:【变式】如图所示,已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线最多有两条,能否做到:(用“能”或“不能”填空)•若填并说明拼接方法;若填“不能”,请简耍说明理rti.【答案】以EG,FII为裁剪线,EG,FII将四边形ABCD分成I,II,III,IV四部分,拼接时图中

7、G,H,连接EG,FH,交点为0.的I不动,将II,IV分别绕E,II旋转180。,将III平移,拼成的四边形00003即为所求.沿CA方向平移,将点C平移到点A位置.类型二、实践操作f2.如图,在等腰梯形ABCD中AB〃CD,AB=3^,DC=J^,高CE=2血,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分的I不动,将II,IV分别绕E,II旋转180。,将III平移,拼成的四边形00003即为所求.沿CA方向平移,将点C平移到点A位置.类型二、实践操作f2.如图,在等

8、腰梯形ABCD中AB〃CD,AB=3^,DC=J^,高CE=2血,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.

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