【解析版】中考数学名师点拨：动手操作与运动变换型问题-知识讲解（基础）及答案解.析

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1、精品中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求

2、设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以

3、获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题：精品解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本

4、质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思

5、路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠1．如图所示，一个平行四边形纸片ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，将纸片沿AE，EF折叠，使B，C的对应点B′，C′及点E在同一直线上，则∠AEF＝________．【思路点拨】纸片沿AE折叠，折叠前后的两个图形关于直线AE对称，所以△AEB与△AEB′全等，对应角相等．同理沿EF折叠的两个三角形的对应角也相等．【答案】∠AEF＝90°．【解析】精品解:由轴对称的性质，知∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，而∠AE

6、B＋∠AEB′＋∠CEF＋∠C′EF=180°．所以∠AEF－∠AEB′+∠C′EF＝90°．【总结升华】图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用．解题时应抓住折叠前后的图形全等找出对应关系．举一反三：【变式】如图所示，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________(用“能”或“不能”填空)．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．【答案】解：能.如图所示，取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，连接EG，FH，交

7、点为O．以EG，FH为裁剪线，EG，FH将四边形ABCD分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，拼接时图中的Ⅰ不动，将Ⅱ，Ⅳ分别绕E，H旋转180°，将Ⅲ平移，拼成的四边形OO1O2O3即为所求．沿CA方向平移，将点C平移到点A位置．类型二、实践操作2．如图,在等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB＝,DC＝,高CE＝精品,对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直

8、线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.(1)填空:∠AHB＝____________；AC＝_____________；(