中考代数几何-动手操作与运动变换型问题

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1、中考动手操作与运动变换型问题1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.　　2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．　　图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：　　1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的

2、基础上，进行何种图形变换等)．　　2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．　　3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．　　4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．　　解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．　　另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图

3、形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．　　从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.实践操作问题：　　解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉

4、的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．　　动态几何问题：　　1、动态几何常见类型　　（1）点动问题（一个动点）　　（2）线动问题（二个动点）　　（3）面动问题（三个动点）　　2、运动形式　　平移、旋转、翻折、滚动　　3、数学思想　　函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思

5、想　　4、解题思路　　（1）化动为静，动中求静　　（2）建立联系，计算说明　　（3）特殊探路，一般推证类型一、图形的剪拼问题　　1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：　　　　　　　　　　　请你用上面图示的方法，解答下列问题：　　（1）对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案与解

6、析举一反三　　【思路点拨】　　对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．　　【答案与解析】　　解：　　（1）如图所示：　　　　　　　　　　　　　（2）如图所示：　　　　　　　　　　　　【总结升华】　　按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．【变式】如图所示，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开

7、铺平，得到的图形是(　)．　　　　　　　　　　　　　答案与解析　　【答案】　　　裁剪之后，将最后折叠成的小正方形按原来对折相反的方向展开，折痕(虚线)所在直线即为对称轴，则剪出的菱形小洞会对称地出现在折痕的另一侧，见下图：　　　　　　　　　　　　　　　故选D．类型二、实践操作　　2．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．　　（1）求证：∠APB=∠BPH；　　（2）当点P在边AD上移动时，△PDH

8、的周长是否发生变化？并证明你的结论；　　（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　答案与解析