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《【解析版】中考数学名师点拨:数形结合问题-知识讲解(基础)及答案解析-用于合并》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考冲刺:数形结合问题一知识讲解(基础)【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;(2)运用数量关系来研究儿何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等.2.热点内容:在初中教材中,“数”的常见表现形式为:实数、代数式、函数和不等式等,而"形”的常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下,一次两数图彖对应一条直线,二次两数的图像对应着一条抛物线,这些都是初中数学的重要内容.【方法点拨】
2、数形结合:就是通过数与形之I'可的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合解题基本思路:“数”和“形”是数学屮两个最基木的概念,每一个儿何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系乂常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起來,使抽象思维和形象思维结合起來,在解决代数
3、问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的知识,解决儿何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中,二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a,b,c密不可分.事实上,a的符号决定抛物线的开口方向,b与a—起决定抛物线的对称轴的位置,c决定了抛物线与y轴的交点位置,与a、b一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标,抛物
4、线图形的平移,只是顶点坐标发生变化,其实从代数的角度看是b、c的有关变化.在日常的数学学习中应注意养成数形相依的观念,有意识培养数形结合思想,形成数形统一意识,提高解题能力.“数缺形时少直观,形缺数时难入微•”总之,要把数形结合思想贯穿在数学学习中.数与形及其相互关系是数学研究的基本内容.【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律*1.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.第1个图形第2个图形【思路点拨】首先计算几个特殊图形,发现:数出
5、每边上的个数,乘以边数,但各个顶点的重复了一次,应再减去.第1个图形是2X3-3,第2个图形是3X4-4,第3个图形是4X5-5,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=『+2门.【答案与解析】第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋(2X3-3)个;第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子(3X4-4)个;第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子(4X5-5)个;按
6、照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n(n+2).故答案为n(n+2)=n2+2n.【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手•找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系,找规律需要列出算式,一律采用原题中的数据,不要用到计算出来的结果来找规律.举一反三:【变式】用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多枚棋子.那1个第2个第3个【答案】解:设第n个图形的棋子数为S”.第1个图形,SfI;第2个图形,S2=l+4;第3个图形,S产1+4+7
7、;第n个图形,SFl+4+・・・+3n-2;第(n-1)个图形,Sn-i二1+4+・・・+[3(n-1)-2];则第n个图形比第(n-1)个图形多(3n-2)枚棋子.类型二、利用数形结合解决数与式的问题.己知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化®
8、a+b
9、-
10、c-b
11、的结果是().••••Aca0bA.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD._a~c【思路点拨】首先从数轴上b^c的位置关系可知:c0且
12、b
13、>
14、a
15、,接着可得a+b>0,c-b<0,然后即可化简
16、a+b
17、-
18、c-b
19、可得结果.
20、具体步骤为:①a,b,c的具体位置,在原点左边的小于0,原点右边的大于0.②比较绝对值的大小.
21、a
22、<
23、c
24、<
25、b
26、.③化简原式中的每一部分,看看绝对值内部(二次根式中的被开方数的底数)的性质,若大于零,直接提出来,若小于零,则取原数的相反数•④进行化简计算,得出最后结果.【答案与解析】解:从数轴上a、b、c的位置关系可知:c0且
27、b
28、>
29、a
30、,故a+b>0