32740高等数学(专)-1复习材料

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1、1.函数y二arcsinJ兀2_9定义域是:30,QHl)的反函数是:y=丄1+oxa+ax4.设/(—)=兀+71+x2,(x>o)，则/(X)=Hl5.n-1心~~n^贝ijimxn=1.n->oo6.〃一>00io”7.8.2x+llim=3/2."T83x「sinx,.lim=(0)x—»ooy9.lim："2=(g)a£_对_%+]—10.x=0是/(x)=ex的第(二)类间断点.11.曲线y二兀一丄与x轴交点

2、的切线方程是y=2(x±l)・x0112.曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0点处的切线方程是y=2x,法线方程是y=-—兀.4^13.1-lnx1+lnx则y=-2x(l+lnx)214.设丿=sin2xx则y=2xcos2x-sin2x15.函数y=x^ax-x1(a>0)在区间(0,-^7)内单调增加，在区间(-a,a)内单44调减少.16.函数y=3x4-4x3在x=l处取得极尘值.17.已知/(兀)=疋+处2+办在x=l处有极值-2,贝lja=Oib=z3/y=f(x)的极大值为2；极小值为・2.18.[(1+^d

3、x=-x^+4低一2厶+j」xVx3Qx19.(3ex+^-)dx=3ex--+c.JXX二.计算解:解:4x3-2x2+xlimZ)3x+2x4x^—2兀2+xlimz)3对+2xv4x2一2兀+1=limgo3x+2rn111、lim(l+—+—+•••+——)川*242nrZ11I1、"242ni-dr=lim——^―打T8I=2lim(xti]_兀1-xJW：设/心士一占，则—X1—liml-4=0,ATIX+X^因为lim—J—=lim——-—3/(%)311—x1—所以lim/(x)=oox->lB

4、J：哪7-

5、—占2004.limlTxtO解：lim厶+1j1°X=limxtOx•(VxTi+1)=limx->0Xx•(Vx+1+1)(Jx+1—1)•(JX+1+1)=lim—；=——xtO厶+1+1"25.lim如竺XT8XJTTT解：因为一石Sx＜石所以arctgx为有界函数而lim丄二0,由有界函数与无穷小的乘积是无穷小知.lim竺Qox*x二.计算题.•sin2x1.lim入tosin5xssin2xzsin2x5x2、sin2x5x22解：lim=lim()=limlim—=—atosin5xito2xsin5x5x->°

6、2x心°sin5x55_1-cos2x2.limxsinx解:1-cos2xlimgoxsinx2-sinx2..2sinx小「sinx=lim=lim=2-lim=22°xsinxio%xt()x3.limxsin—XT8x.1・1sin—sin—解：limxsin—=lim—=lim—=1.xtoox1丄to1—X—XXr2,7_l+/7v2+hx4.设f(x)=lim-―,(1)求/(x)；(2)当/(兀)连续时，求⑦方的值.心00L+15.解:(1)v/(%)=limnslim牙一＞（）1+a严"+b严x+xx~ln/

7、W=12-+a-b2ax2***&+hxx>1x=1x=-

8、x

9、vlf(x)连续limf(x)=lim-=1=/(l)="+：+".¥->14-0XTl+0兀21—+a—blimf(x)=lim—=1=f(l)=—_())八7x*i—o)兀2no+b=lna-b=-1l-Vi+x2解：原式=lim”Q+£+Q=lim(l+Jl+/)=2x->0兀/A->0“isinx6.limIn解：原式=ln(lim—)=lnl=0xtO%解：y=e，(x2-3x+l)+ex(x2-3x+iy—ex(^x~—3兀+1+2x—3)=ex

10、(x2—x—2).11.y二Jl+In2x,求.求.解：y=(l+ln2xy-,1=21nx・丄•一.12Vl+ln2^兀2Vl+ln2x_In%xvl+ln2x12.y=1-xey.求解：y=_(R+灯R),即y=-—1+xey其小y是由方程y=1-xR所确定的隐函数.13.y=tan(x+y).求y'.解：y=(i+y).Sec2(x4-y),即匕工二.其中y是由方程y=fgO+刃所确定的隐函数.14.b—2小+9=().求八解：2y'y-2y-2xy'=0t即.y-x其中y是由方程/-2^+9=()所确定的隐函数.16.

11、求y=excosx的极值解：y'=ex(cosx-sinx),令y=0,得驻点x=+(k为整数).y"=-2exsinx・°・当兀=2k兀h—时,4a/?2k卄y*0,x在该处収得极小值，其值为y16.J(2tan+3cotx)2