高等数学(专)-1

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1、高等数学（专）-１复习提纲一、函数教学基本要求:1.理解函数的概念，会求简单的函数的定义域及函数值;2.知道复合函数的概念，会运用复合函数的记号;（1）已知函数的表达式，会求复合函数的表达式.（2）已知复合函数及函数的表达式，会求函数的表达式.3.知道函数的基本性质，掌握基本初等函数的图形及其性质.举例:例1.1函数的反函数为例1.2设，则例1.3设，则.二、极限与函数的连续性教学基本要求:1.了解极限、函数连续性的概念及函数极限的一些基本性质(包括函数的有界性、极限的唯一性，函数极限与无穷小的关系等)2.知道无

2、穷小、无穷大的定义及它们的相互关系，会进行无穷小的比较，並确定两个无穷小比较的阶.3.掌握以下求极限的方法：极限的四则运算法则，变量置换，两个重要极限，等价无穷小替换定理和罗比塔法则等求极限的方法.4.会求函数的连续区间，并找出函数的间断点．举例：例2.2　求下列极限（1）（2）.（3）（4）（5）(6)（7）.(8).(9)(10).(11).(12)求．3三、导数与微分教学基本要求:1．理解导数与微分的概念，掌握导数定义的两种极限形式：，2．了解函数的可导性与连续性，可导性与微性的关系．3．会利用导数的几何意

3、义和平面解析几何知识，求函数曲线上一点处的切线方程和法线方程．4．掌握函数的四则运算的求导公式，复合函数求导法则和隐函数的求导方法，牢记基本初等函数的导数公式，会求复合函数，初等函数，隐函数、幂指函数和分段函数的导数或微分．例3.1设，则例3.2求由方程决定的隐函数的导数例3.3例3.3设求．例3.4设求．例3.5求由方程决定的隐函数的导数．例3.6求例3.7求的.例3.8求由方程决定的隐函数的导数．四、导数的应用教学基本要求:1.掌握函数在区间Ⅰ上单调增(减)的充分条件和必要条件，会求函数的单调区间.2.掌握函

4、数极值存在的必要条件和充分条件，会求函数的极值和函数在区间Ⅰ上的最值.3.会利用二阶导数求出函数的凹凸区间和拐点坐标.例4.1求函数的单调区间例4.2要制造一个容积为V的圆柱形密闭容器，问应当选择圆柱形容器的半径R与高3h为多少时，才能使所用原材料最省？例4.3求的极大值例4.4求的拐点.例4.5求曲线的拐点．例4.6求曲线在点处的曲率．例4.7求在上的最大值与最小值．五、不定积分教学基本要求:1.理解原函数和不定积分概念，知道不定积分的性质，并熟记基本积分表2.掌握求不定积分的基本方法：直接积分法、第1换元和第

5、2换元积分法，分部积分法例5-1计算．例5-2求不定积分例5-3求．例5-4设例5-5求．例5-6求例5-7求例5-8求．例5-9求．例5-10求．3