高等数学专3复习提纲

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1、第一章函数考试要求:1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，4.掌握基本初等函数的性质及其图形。第二章极限与连续1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。2.掌握极限的性质及四则运算法则。3.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。4.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。会判断高阶无穷小，低阶无穷小，等价无穷小，同阶无穷小。5.理解函数连续性的概念（含左连续与右连

2、续），会判别函数间断点的类型。6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第三章导数与微分1.理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则,会求函数的微分。3.会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。第四章中值定理与导数的应用考试要求:1.理解并会用罗尔定理

3、、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。2.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3.会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。4.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。第五章不定积分考试要求1.理解原函数概念、不定积分的概念。2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握第一类换元积分法与分部积分法。第六章定积分考试要求1.理解定积分的概念。2.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。3.理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

4、4.了解广义积分的概念并会计算无穷区间广义积分。5.掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积参考例题:一、计算下列极限1.2.；3.；4.5.；7.；8.解：1.2.；3.；4.；5.；7.；8.二、求下列函数的导数及微分1．；2.；3.；4.；5；6.；7.；8.；三、计算下列各题1.求曲线在处的切线方程，法线方程2.设函数由参数方程确定，求在点处的切线方程.3.设函数由参数方程确定，求函数在处的切线方程和法线方程.4.设函数由参数方程确定，求在点处的切线方程.四、1.求函数的单调区间和凹凸区间.2.求函数的单调区间和凹凸区间.3.求函数在区间和区间上的最值.4.求函数在区间上的最值.

5、五、1.设函数由方程所确定，求2.设是由方程确定的隐函数，求3.设函数由方程所确定，求.六、求下列不定积分1.；2.；3.；4.；5.；6..7.8.七、求下列定积分1.，2.，3.，4.，，5.；6.7.八、1.设函数为，求定积分2.设函数为，求定积分3.求定积分，其中.4、求定积分，其中.九、1.求由及围成的平面图形,求（1）此平面图形的面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积V.2.求由及围成的平面图形,求（1）此平面图形的面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积V.3.计算由曲线，轴，轴及直线所围成的平面图形的面积，及该图形绕着轴旋转而成的旋转体体积.4.计算抛物线与

6、直线所围成的图形的面积证明方程有唯一实根.