高等数学文专复习题

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1、高等数学(文专)复习题一、填空题1.已知函数在处可导且取得极值，则=_________.2.函数的反函数=．3．设b>a>0,则函数的连续区间为_______。4．设,则：=_____.5．=．6．．7．已知，则，．8．=______.9．定积分______.10．曲线在处的切线方程是．11．曲线:在t=2处的切线方程为。当时，是的阶无穷小．12．=_________.13．设，其中可微，则．14．曲线y=的水平渐近线方程为_________.15．，则当时，在连续；当时，在可导；当时，在连续．16．函数y=的间断点为

2、_________.17．估计积分的值：≤≤．518．．．二、单项选择题1．下列函数中是奇函数的为()．（A）；（B）；（C）；（D）．2．函数的周期为()．（A）；（B）；（C）；（D）．3．设，则=()．（A）0；（B）；（C）16；（D）．4．设,,则当时（A）是比高阶的无穷小（B）是比低阶的无穷小（C）与为同阶无穷小（D）与为等价无穷小5．当时，是()．（A）无穷大；（B）无界函数但不是无穷大；（C）有界函数；（D）无穷小．6.已知，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．7.是的()间断点．（A）可去；（B）

3、跳跃；（C）无穷；（D）振荡．8.是函数的()．（A）连续点；（B）跳跃间断点；（C）无穷间断点；（D）可去间断点．9.，则极限()（A）（B）（C）（D）10.设方程确定了是的函数，则()．（A）1；（B）；（C）；（D）．511．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是()．（A）；（B）；（C）；（D）．12．设在连续，，若在可导，则应满足()．（A）；（B）；（C）；（D）．13．已知，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．14．已知，则有()．（A）；（B）；（C）；（D）．15．已知，则()．（A）；（B

4、）；（C）；（D）．16．方程属于一阶微分方程中的()．（A）可分离变量方程；（B）齐次方程；（C）一阶线性微分方程；（D）贝努利（Bernoulli）方程．17．方程的通解为(A)(B)(C)(D)18.微分方程的通解为（）(A)(B)(C)(D)三、计算题1.已知极限存在，且，求的表达式．2．讨论函数的连续性。53．设，，求．4．设，求．5．求6．求由方程所确定的隐函数y的导数.7．求下列极限:⑴;⑵;（3）。8．求下列不定积分:（1）;（2）.9．设,求10．计算下列定积分：(1);(2).11．设,求.12．设

5、，求f(x)的可去间断点，并求13．求14．计算二重积分，其中是由围成的平面区域。15.设，求.四、应用题1．求由曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积.2．设函数的图形上有一拐点(2,4)，且在点处的切线平行于轴，又知该函数的二阶导数为，求此函数的表达式。3．从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km)，位于乙城正西2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km，公路运费为5元/km5．为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工厂？4．求函数在闭

6、区间上的最大值、最小值.五、证明题1．求证：时,。2．求证：。3．求证：。4．设在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，证明：至少存在一点(0,1)，使得．5．设在区间上连续，且，，证明：方程在内仅有一个实根．5