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《《基本不等式》教案6（新人教A版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：§3.4基本不等式4ab<^-2第1课时授课类型：新授课【教学目标】1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的儿何意义，并掌握定理中的不等号“2”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学來源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式亦兰晋的证明过程;【教学难点】基本不等式巫<¥等号成立条件【教学过程】1•课题导入基本不等式陌<凹的几何背景：2教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。如图是在北京召开的第24界国际
2、数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？2.讲授新课1.探究图形中的不等关系将图屮的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD屮右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边氏为％b那么正方形的边长为这样，4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为夕+戻。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：cr^b2>2abo当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b吋，正方形EFGH缩为一个点，这吋有a1-vb1=2abo2.得到结论：一般
3、的，如果a,beR,那么a2>2ab(当且仅当a=b时取号)3.思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为a2+b2-2ab=(a-b)2当aH耐,(g—b)2>0,当d二胡寸,(g—b)2=0,所以,(a-Z?)2>0,即(a2~^b2)>2ab.1°从儿何图形的而积关系认识基木不等式菖S学特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得a+b2無,通常我们把上式写作：-(a>0,b>0)22丿从不等式的性质推导基本不等式后S号用分析法证明：要证只要证要证(2),只要证要证(3),只要证2a+b>a+b->0⑴⑵(3)(4)显然，(4)是成立的。当且仅当a二b时，
4、(4)屮的等号成立。，丿理解基本不等式航罟的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b0过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BDo你能利用这个图形得出基本不等式4ab<^~2何解释吗?易证Rt7CZRtDCB,那么CD=CA・CB即CD=y[cih.这个圆的半径为巴必，显然，它大于或等于CD,即凹nJ亦，其屮当且仅当点C与22圆心重合，即a=b时，等号成立.因此：基本不等式-儿何意义是“半径不小于半弦”2评述：1.如果把巴丈2看作是正数臼、〃的等差屮项，J矗看作是正数臼、b的等比屮项，2那么该定理可以叙述为：
5、两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学屮，我们称乞辿为日、〃的算术平均数，称陌为弘方的儿何平均数.本2节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.［补充例题］例1己知八y都是正数，求证：分析：在运用定理：凹nJ亦时，注意条件弘力均为正数，结合不等式的性质（把2握好每条性质成立的条件），进行变形.解：T”，y都是正数—>0,—>0,/>0,y2>0,/>0,y>0・・・（%+y）（?+y）（/+y）32历・2血亍.2^x3y3=8//即匕+y）（/+y）（/+/）8//.3•随堂练习1.已知白、b、c都是正数，求证（$+方）（方+c）（c+臼）
6、&8abc分析：对于此类题目，选择定理：->4^b（日>0,b>0）灵活变形，可求得结2果.解：・・P,b,c都是正数b+c^2y/bc>0c+白22V^>0(日+方)(/?+
7、用它们下面的等价变形來解决问题：“0心艺，*（旦）1222.评价设计课本笫113页习题［A］组的第1题课题：§3.4基本不等式y[ab<^-2第2课时授课类型：新授课【教学目标】1.知识与技能：进一步掌握基本不等式V^<—；会应用此不等式求某些函数的最值;2能够解决一些简单的实际问题2.过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式后5凹，并会用此定2理求某些函数的最大、最小值。3.情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道徳。【教学重点】基本不等式陌5凹
