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时间:2018-12-24
《高中数学 3.4《基本不等式》(1)教案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5:3.4《基本不等式》(1)教案一、教学内容分析本节课是必修5第3章第4节的内容,内容安排在实数的性质与不等式性质之后,所以对于不等式的证明不存在太大难度。本节课内容的应用又十分广泛,因此引导学生学习好本节内容显得十分重要。二、学生学习情况分析授课的班级学生程度较高,基础较好,学习的知识结构较为合理。因此设计时也注重对探究能力的培养,同时也注意对基本不等式的应用教学。三、教学目标1、使学生了解基本不等式及其证明2、让学生感知与基本不等式相近的一些不等式的证明与几何背景。3、让学生初步了解用分析法证明不等式,培养学生分析问题能力与逻辑思维能力4、培
2、养学生的探究能力及灌输问题教学法四、教学重点与难点重点:理解掌握基本不等式,并能说明基本不等式的意义难点:利用基本不等式推导一些与其相似的不等式五、教学过程(一)情景设置问题1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、,那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?(,)问题2:那4个直角三角形的面积和是多少呢?()问题3:根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积,我们可得容易得到一个不等式,。什么时候这两部分面积相等呢?(当直角三角形变成等腰直角三角形,即时,正方形EFGH变成一个点,这时有)(二)形成结论一般地,对于任意实数
3、、,我们有,当且仅当时,等号成立。问题4:你能给出它的证明吗?证明一:所以思路二:要证,我们只要证是否可以?对任意的实数式子一定成立吗?用分析法.(三)总结提高注意强调(1)当且仅当时,(2)特别地,如果用和代替、,可得,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导问题5:观察图形3.4-3,你能得到不等式的几何解释吗?教师通过已展示出的几何图形分析:设你能用表示线段吗?,与圆的半径有何关系?小于或等于圆的半径,即教师解释等号成立的几何图形。问题6:这个不等式与上一个有何异同点?不同点:条件不同;相同点:当且仅当时,等号成立。(四)例题讲解例3(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取
4、何值时,它们的和最小?(2)把18写成两个正数积,当这两个正数取何值时,它们的积最大?例4、若实数满足求的最小值例5.当时,求函数的值域。练习:教材P100面练习1题、2题。(五)备用练习1.时,当取何值,的值最小?最小值是多少?2.已知:求证:3.若,,,比较的大小(六):课堂小结:比较两个重要不等式的联系和区别(七):课后作业:《习案》作业三十一。
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