创新设计高中数学人教A版选修4-5：质量评估3

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1、讲末质量评估（三）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1・已知a,b,c都是正数，且ab+bc+ca=l,则下列不等式中正确的是（）.A.+Z）+c）23B./+胪+/三2C.~+^+~^2^3D・o+b+cWsJbc解析用3（ab+bc+cQ）W（Q+b+c）2W3（a2+b2+c2）易得.答案A2.若Q1,则函数y=x+

2、+4^j-的最小值为（）.C.4D・非上述情况解析y—x++1,令/—x+>2(因x>l)・x+~XA.16B.8.y=t+^Y^2y[

3、6=&当且仅当/=学，即/=4时取等号.答案B3.设q,b,c,m=y>la2--h2+寸F+护,n=yj(a—c)?+(b—d)，,贝ijm与n的大小关系是()•A・mnC・m^nD.m^n解析m=y]a2--b2+寸/+护Myl(a_c$~~(b_d)2=n.答案D4.设实数x,尹满足x2+(y—1)2=1,当x+y+d^0恒成立时，d的取值范围是).c•[迈—1,+°°)D.(—8,迈+1]解析运用三角换元法.令x=cos&,尹一l=sin&,.•.x+y=sin0+cos0+1=V^sin(&+另+1,从而1—迈Wx+尹W1+迈，故d^

4、—(x+y)恒成立，必有(1—迈)=迈一1.答案C225.已知为+

5、i=l(Q>b>0),设A=a2+bB=(x+y)则力、3间的大小关系()・B・A>BC.AWB解析A=a2+b2=i-+詢=（卄尹）2=8.即为A.A

6、b+b2c+c2a9则/与B的大小关系为().A・A2BB・AWBC・A=BD.力与B的大小不确定解析取两组数：Q,b,c与/,A2,c2,显然H+F+c'是顺序和，/b+bi)・的大).解析不妨设于是蹄气气,-~c2a是乱序和，所以a'+j+c’N/b+b'c+c'a,即42B.答案A8.函数尹=3*_5+4寸6_x的最大值为A.^5B.5C・7D・11解析函数的定义域为[5,6],且尹>0.y—3Xyjx—5+4Xyjb—xW#3+2x歹+苛_；)2=5当且仅当宇=竽.即X=25时取等号.所以J，max=5.答案B9.设a,b,c,d为正数,a+b+c+d

7、=l,则a2+b2+c2+d2的最小值为(A.

8、B.

9、C.1D.

10、解析由柯西不等式(a2b2c2/)(l'+F+F+F)$(a+b+c+t/)2,因为a+b+c+d=l,于是由上式得4(/+/^+/+/)21,于是t?2+Z?2+c2+t/2^^,当且仅当a=b=c=〃=+时取等号.答案B10.设Q],Q2，如为正数，加=如旦+号色+型1,”=Q]+q2+q3，则加与Cl^ClCl2小关系为(A.加B.m^nC.m>nD.m=nd2d3Wd3dlWdld2・由排序不等式：顺序和N乱序和，得:迴+迪+型上丄丄丄6/3Q2。2。3Q1=。1+。2+。3・故选B.答

11、案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上）11.已知a,b,cWR+,且a+b+c=1,则（。+刁+$+£）+（c+£的最小值是解析Ta+b+c=l,•••知土++=（。+"+民+土+£

12、=3+-+H+-+-+^abbcac・：一+云+—23+2+2+2=9,abc则（a+》+b+*）+（c+护9+1=10.答案1012.已知x>0,尸0,且2x+y=6,则£+£的最小值为兀y解析2+》込+用+士即y[2x=y时取等号.答案*3+2迈）13.设实数⑦，。2，03满足条件a+a2+a3=2,则^血+他如+如如的最大值为解析由

13、柯西不等式，(df+d?+£)(12+"+卩)$(^1+02+旳)2—4,于是af+屍+a]$扌.故Q1Q2+Q2Q3+Q3Q1=*[(。】+如+口3)2—(af+屁+。艮)]=*X2,—+朋+14.函数^=cos2x(l+sinx)的最犬值为解析y=(~sin2x)(l+sinx)=(l—sinx)(1+sinx)・(l+sinx)=4(l—sinx)・1+sinx1+sinx_2-•~2-一(1—sinx+1+sinxYW45)=4XJ_=3227_27等号成立oi—sin1+sinxx=<=>sinx=13-答案券三、解答题(本大题共5小题，每小题10

14、分，共50分.解答应写出