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1、二次函数交点问题（2016中考）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx1-2nvc+m-l（m>0）与x轴的交点为A,B.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当m=l时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.（2012-」匕京）23.已知二次函数3y=（f+l）x2+2（r+2）x+—在x=0和x=2吋的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y二尬+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，加）,求加和k
2、的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移切>0）个单位后得到的图彖记为G,同时将（2）中得到的直线y二也+6向上平移〃个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，门的取值范围。(2015)27.在平面宜角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线C]:y=x2+bx+c经过点A,B。(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线G的表达式及顶点坐标；⑶若抛物线C2:y=axa^0)与线段
3、AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。(2013海淀一模)23.在平而总角处标系才6；/中，抛物线y=mx2-2mx+n与/轴交于4、B两点，点4的坐标为(-2,0).(1)求B点坐标;(2)直线y=-x-^4m+n经过点B.°2①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线2,垂足为D(0,d)・将抛物线在直线厂上方的部分沿直线/翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G.请结合图象冋答：当图象G与直线y=
4、x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是.（2013昌平一模）23.己知抛物线y=—x~+fcv—Z:+
5、2.（1）求证：无论W为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点;104（2）在抛物线上有一点尸（规/?）,水0,处一，且线段OPDx轴正半轴所夹锐角的正弦值为一，求该抛35物线的解析式;（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图彖的另一部分组成一个新的图形当直线y=-x^b与图形〃冇四个交点时，求方的取值范围.（2014*北京）23.（7分）（2014*北京）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0,-2）,B（3,4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，
6、记抛物线在A,B之间的部分为图象G（包含A,B两点）.若肓线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范国・5432■1—1AAA1-4-3-2-10123j4-1■-2■-3—-4■一5■x（2013*北京）23.在平面直角坐标系兀0y屮，抛物线y=mx~-2/wc-2（m0）与y轴交于点A,其对称轴与兀轴交于点B。（1）求点A,B的坐标；（2）设肓线Z与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线/的解析式；（3）若该抛物线在-2VXV-1这一段位于直线/的上方，并H.在27、朝阳一模）27.如图，将抛物线M］：=ax2+4x向右平移3个单為冷X再向上平移3个单位，得到抛物线册2,总线y=兀与⑷的一个交点记为人，与的一个交点记为3,点人的横坐标是一3.（1）求d的值及的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作谢的垂线，垂足为£>,在CD的右侧作正方形CDEF①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F,求此时n的值；②在点C的运动过程中，若直线y=x+/7与正方形CDEF始终没有公共点，求〃的取值范围（直接写出结果）.>14-3-2-j——I——234X（2015丰台一模）27・在平面宜角
8、坐标系xOy^屮,抛物线1111-4-3-2-10-1-3•y=2x24-mx+n经过点A（-1,a）,B（3,a）,JI最低点的纵坐标为・4.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A,B之间的部分为图象G（包含A,B两点）.如果肓线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.7（2015海淀一模）27.在平血直角坐标系xOy中，抛物线y=一x+2与y轴交于点顶点为点B,点C与点力关于抛物线的对称轴对称.（1）求直线BC的解析式：（2）点D在抛物线上
9、，点D的横坐标为4.将抛物线在点A,32D之间的部分（包含点A,D）记为图象G,若图象G向卜平移r（r>0）
