第03题量词的应用-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列

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1、第3题量词的应用I.题源探究・黄金母题【例1】写出下列命题的否定，并判断它们的真假:（1）〃：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p:3x0w/?,xj+2x0+2=0.【解析】（1）「“：存在两个等边三角形，它们不相似.「〃是假命题.（2）-n/7：V%G/?,X+2%+27^0.是真命题.精彩解读【试题來源】人教版A版选修1-1,2-1第25页例5.【母题评析】本题考査了全称命题与特称命题的否定以及真假的判断.作为基础题，全称命题与特称命题的否定以及真假的判断，是历年来高考的一个常考点.【思路方法】（1）对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量

2、词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定.（2）命题〃与真假性恰好相反.考场精彩•真题回放己知命题p:Vx>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b,D.-p入fq【答案】B【解析】由x>0时x+l>l,ln（x+l）有意义，知p是真命题，由2>1,22>12;-1>一2,（-1）2<（一2尸可知q是假命题，即p,P均是真命题，故选B.【例3］【2016高考浙江理数】命题"VxgR,3neN*,使得n>x2"的否定形式是（）【例2】[2017L1J东,S3]则a2>b2,下列命题为真命题的是（）【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断，属容易题.它考査学生的逻辑推理能力，

3、考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易.【难点川心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.【命题意图】本类型主要考査全称的否定.【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识.【难点中心】解答此类问题，关键在于熟记全称命题和特称命题的概念，以及全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）

4、量词改A.VxeR,BneN",使得nx2的否定是n

5、叫做全称量词，并用符号“0”表示.常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.含有全称量词的命题,叫做全称命题.2.存在量词与特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“日”表示.常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.全称命题与特称命题的结构：命题全称命题“VxWA,p(x)”特称命题ap（x）"表述方法①对所有的圧人，爪）成立；②对一切兀WA,“（0成立；③对每一个xEA,“⑴成立；④任选一个xEA,“⑴成立；⑤任意xwA,都有〃（x）

6、成立①存在xWA,使“⑴成立；②至少有一个兀WA,使“⑴成立；③对有些xeA,/心）成立；④对某个〃（兀）成立；⑤有一个炸人，使0（x）成立4.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p：/xeM,p(x),它的否定-np：3x0GA/,-i/7(X0).全称命题的否定是特称命题.特称命题p:BxGeM,p(xQ),它的否定-np:VxgM,-!/?(%).特称命题的否定是全称命题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题吋,一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论•而一般命题的否定只需直接否定结论即可

7、.注意:(1)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的.全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可.从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.(2)含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是：vq)=(「p)人(「q),_1(PA(?)=v(^)•考点二判断全称命题、特称命题的真假性全称命题与特称命题真假的判断方法：命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个