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《第100题数学文化-2018原创之高中数学（理）黄金100题系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第100题数学文化I.题源探究・黄金母题【例1］习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动屮华优秀传统文化创造性转化.我国古代数学名著《九章算术》屮收录了“更相减损术”这一经典算法，据此设计的程序框图如图所示，若输入的x,y,k的值分别为16,24,1,则输出的£的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框图得兀=16,y=24,k=.k=2，不满足不满足x=y,y=24-16=8,k=3,满足x>y,x=16-8=8,k=4,不满足满足x=,输出的R值为4.故选C.II・考场精彩・真题回放【例1】【2017高考新课标I文4理2】如图，正方
2、形ABCD内的图形來自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的屮心成屮心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）D.-4A.D4精彩解读【试题来源】2018疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验.【母题评析1本题考查算法框图,考查考生的分析问题解决问题以及基本计算能力.【思路方法】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好
3、的防止出错.【命题意图】这类题新颖，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力以及基本计算能力等.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等.【难点中心】1.对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间)，其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).2.例2非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能
4、放在一个数列中，需要进行判断.3.用数列知识解实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型.求解时要明确目标，即弄清楚是求和、求通项还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、不等式问题还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果返回到实际问题中进行检验，最终得岀结论.4.例5粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐【答案】B【解析】设止方形边长为d,则圆的半径为纟，则正方形的面枳为夕，2Tier圆的面积为一
5、.由图形的对称性对知，太极图中黑白部分面积相等，4即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点収自黑色部1兀/'分的概率是二兰，故选B.a28秒杀解法：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率丄故选B・42【例2][2017高考新课标I理】儿位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获収软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°，接下来的两项是2°，2】，再接下来的
6、三项是2°，2】，2?，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110【答案】A【解析】将数列排成以下形式第1层：1第2层：1,2第3层：1,2,4第〃层：1,2,4,……，2n~l注：(1)第卅层有几项，前并层共有"S+D项;2(2)第兀层的和为2“-1,前斤层的和为2n+l-n-2；(3)每层前R项的和为2A-1.心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解.解法一(以退为进)：由于这是选择题，为求最小值，从最小的开始检验.选项D：若2=110,由13
7、x(」3+l)=9iviio知第110项排在第142行，第19个Sn=(214-13-2)+(219-1)=214+2l9-16=16x(2,0+215-1)由210+2,5-1是奇数知Sn不能写成2的整数幕选项C：若N=220,由2Ox(2O+1)=210<22O知第220项排在笫221行，第10个SN=(221-20-2)+(210-1)=221+210-23是大于1的奇数，不能写成2的整数幕选项B：若2=330,由25x(25+1)=325<330知第330项排在第226行，第5个=(226-25-2)+(25-1)=226+4=4
