《高中数列典型例题与求解策略》教材

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1、髙申寥冽典型洌题与求辎鯛第一讲等差数列的判断方法ooooooOOO1第二讲等差数列通项之比与前n项和之比000000000000000000004第讲等差数列刖兀项和白'J性质ooooooooooooooooooooooooo6第四讲等差数列｛©｝与数列｛

2、^

3、｝前〃项和。。。。。。。。。。。。。。。。。。8第五讲等差数列前77项和SfJ的最值ooooooooooooooooooooooooo10第二章等比数列第六讲等比数列的判断方法OOOOOOOOOOOOOOOOOO0OOOOOOOOOOOO12第土i讲：諄比数列性质o

4、oooooooooooooooooooooooooooooooooooo15第丿I讲未比数列前力项和公式ooooooooooooooooooooooooooooo17第九讲等比数列前川项和的性质ooooooooooooooooooooooooooo20第三章递推数列的通项公式求法第I•讲=an+/(")型。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22川十一讲d“+l=f(〃)型OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO23第十讲B型Oooooooooooooooooooooooo

5、ooooooo25第十二B讲d“+]=Ad"+f(“)型。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO28弟十四讲Q”+2=+Ba^型ooooooooooooooooooooooooooo30第5^讲.1=型oooooooooooooooooooooooooooooo38n+lCan+D第十讲CLfl与Sn系型ooooooooooooooooooooooooooooooooo51笫四章数列求和与证明第十七讲数列的求和方法QQQQQQQOQOQOQOQOQOQOQOQOQOQOQQQO54第十八讲数列不等式的证明方

6、法oooooooooooooooooooooooooo62第一讲判断或证明数列是等差数列的方法等差数列是高屮所学数列屮的两个基本数列2—，正确判断一个数列是否为等差数列是研究等差数列的重要前提，根据高中知识特点，我们有如下儿种常用的判断方法：1.定义法：atJ+i-an=d(常数)5wN+)<=>｛色｝是等差数列。(做解答题常用此法)1.递推法(等差中项法)：=an+an+2(ne7V+)o｛。”｝是等差数列。(做解答题常用此法)2.性质法：利用性质來判断。3.通项法：atl=pn+q(p.q为常数)<=>｛an｝是等差数

7、列。(做选择题或填空题常用此法)4.求和法：Sn=An2+Bn(A,B为常数,S“为｛%｝的前〃项的和)o｛%｝是等差数列。(做选择题或填空题常用此法)5.数学归纳法(常用于解答题)例1已知数列｛仏｝满足下列条件，判断数列｛仏｝是否为等差数列？若是等差数列，请指出公差是多少？(l)^,=n+l(2)=n2(3)Sjn(4)Sn=n2+n(5)Sn=n3解：(1)是等差数列，公差为1。(2)不是等差数列。(3)是等差数列，公差为0。(4)是等差数列，公差为2。(5)不是等差数列。例2已知数列｛色｝的前斤项和为S”，且满足an

8、^2SnSn_｛=0(n>2),绚=丄。⑴求证：｛—｝是等差数列；⑵求〜的表达式；⑶若bn=2(1-h)an(n>2),求证：b；+b；+…+b：vl解:⑴由色=S“-(n>2),WS”-Si+2S”S”_=0(n>2),两边同除以S”S门，得——+2=0(«>2),即——=2(n>2),屮是等差数列，公差是2,首项为丄=—=2<>S

9、5例3己知丄，丄成等差数列，则匕abca你的理由。解：方法一：字，仝艺是否也成等差数列？并说明bc7，丄成等差数列，.••丄+-=即lac=b(a+c)bcacbacb+cd+c•••9ab

10、方法二：b+cta+b_c(b+c)+a(a+b)_/+c?+b(a+c)_2(a+c)2_2(d+c)acacb(a+c)b旦也是等差数列。'.'—,—,—成等差数列，.*.—I—=—,即2ac=b(d+c)abcacbb+c+d+b2(a+c)acbbc(b+c)+ab(a+b)-2ac(a+c)abcZ?[(tz2+c2)+b(a+c)]-2ac(a+c)_b(a2+c2-h2ac)-b(a+c)2acabcb+cd+ca+bt_——，^―,也是等差数列。abc方法三:11•••9ah丄成等差数列,Cd+b+c也成等

11、差数列,Itb+c(a+cta+btr口…一‘f“b+ca+ca+br口…即+1,——+1,+1也是等差数列，故,——,也是等abcabc差数列。2S21例4：设数列｛色｝中，4=1,且色=〃(n>2),证明数列｛—｝是等差数列，2Ss—1S“并求S”。2S2解：由已知s”—去分母得（2S〃—1）（S”