2015年高考四川卷理数试题解析（精编版）（原卷版）

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1、第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）2.设i是虚数单位，则复数()（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是()（A）（B）（C）-（D）[来源:学,科,网Z,X,X,K]4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）[来源:学&科&网](A)(B)(C)6（D）6.用数字0，1，2，3，4，5

2、组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！57.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件[来源:学#科#网Z#X#X#K]9.如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）10.设直线l与抛物线相交于A，B

3、两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.12..13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.[来源:学#科#网]14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，

4、动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！515.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：[来源:学&科&网]（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设数列的前项和，且成

5、等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的

6、中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！519.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中.（1）设是的导函数，

7、评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5