2019秋高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课练习（含解析）新人教A版选修2-3

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．对独立重复试验要准确理解．(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．kkn－k(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝Cnp(1－p)，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件

2、A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生————为A·B；都不发生为·；恰有一个发生为(·B)∪(A·)；至多有一个发生为ABAB————(·)∪(·B)∪(A·)．ABAB4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B

3、A)．-1-5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也

4、可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．(2)D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度．D(ξ)越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D(ξ)越小，ξ的取值越集中．2(3)D(aξ＋b)＝aD(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．26．对于正态分布，要特别注意N(μ，σ)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x＝μ.专题一条件概率的求法条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．[例1]坛子里放着7个大小、形状相同的

5、鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.2(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n(Ω)＝A7＝42，11根据分步乘法计数原理，n(A)＝A4×A6＝24.n（A）244于是P(A)＝＝＝.n（Ω）4272(2)因为n(AB)＝A4＝12，n（AB）122所以P(AB)＝＝＝.n（Ω）427(3)

6、法一由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概P（AB）率为P(B

7、A)＝＝P（A）241÷＝.772法二因为n(AB)＝12，n(A)＝24，n（AB）121所以P(B

8、A)＝＝＝.n（A）242-2-归纳升华解决概率问题的步骤．第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：P（AB）n（AB）P(B

9、A)＝.(2)针对古典概型，缩减基本事件总

10、数P(B

11、A)＝.P（A）n（A）[变式训练]已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)第一次取到次品，第二次取到正品；(2)两次都取到正品．解：设A＝{第一次取到次品}，B＝{第二次取到正品}．(1)因为100件产品中有4件次品，即有正品96件，所以第一次取到次品的概率为P(A)496＝，第二次取到正品的概率为P(B

12、A)＝，所以第一次取到次品，第二次取到正品的概率1009949632为P(AB)＝P(A)P(B

13、A)＝×＝.1009982596(2)因为A＝{第一次取到次品}，且P(A)＝1－P(A)＝，100959695152P(B

14、A

15、)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B

16、A)＝×＝.9910099165专题2独立事件的概率要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响．2[例2]某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝，乙的命中率为P2，在射击3比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组