高中数学《立体几何中的向量方法》同步练习1 新人教A版选修2-1

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1、新课标高二数学同步测试—（2－1第三章3.2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°图2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．图C．

2、D．3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B．C．D．AA1DCBB1C1图5．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．6．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面

3、ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．B．C．D．8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．9．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．在正方体中，为的中点，则异面

4、直线和间的距离．12．在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离．13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16．（12分）已知棱

5、长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面

6、的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并

7、求此时EF与B1C的距离．参考答案一、1．B；2．A；3．A；4．C；分析：建立如图所示的直角坐标系，则ABCDOS图，，，，．，．令向量，且，则，，，，．异面直线和之间的距离为：．5．A；分析：为正方形，，又平面平面，面，是平面的一个法向量，设点到平面的距离为，则===．6．B；分析：建立如图所示的直角坐标系，ABCDA1B1C1D1E图设平面的一个法向量，则，即，，平面与平面间的距离7．D；8．B；解以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，，∴，，，，∵点E

8、在平面ABD上的射影是的重心G，∴平面ABD，∴，解得．∴，，∵平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量．由∴与平面ABD所成的角的余弦值为．评析因规定直线与平面所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足．9．A；取BC的中点O，连AO．由题意平面平面，，∴平面，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，则，，，，∴，，，由题意平面ABD，∴为平面ABD的法向量